2017-2018学年江苏省苏州市高二下学期6月学业质量阳光指标调研数学文试题（Word版）

2017-2018学年江苏省苏州市高二下学期6月学业质量阳光指标调研数学文试题（Word版）

‎2017-2018学年江苏省苏州市高二下学期学业质量阳光指标调研数学文试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.‎ ‎1.已知集合，.若，则实数的值为 ．‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则 ．‎ ‎3.双曲线的离心率为 ．‎ ‎4.曲线在处的切线方程是 ．‎ ‎5.“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）‎ ‎6.抛物线上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是 ．‎ ‎7.函数的定义域为 ．‎ ‎8.设直线的倾斜角为，则的值为 ．‎ ‎9.设各项为正数的等比数列的前项和为，已知，，则 ．‎ ‎10.已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，则圆的标准方程是 ．‎ ‎11.如图，在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为，则 ．‎ ‎12.若函数在其定义域上单调递减，则称函数是“函数”.已知是“函数”，则实数的取值范围是 ．‎ ‎13.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.过曲线上的点向圆：作两条切线，，切点为，，且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.如图，在三棱锥中，是正三角形，，分别为，的中点，.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）.‎ ‎16.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上的值域为，求，的值.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的取值范围.‎ ‎18.已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且（其中）.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，,…，，…是一个等比数列，其中，，求数列的通项公式；‎ ‎（3）若存在实数，，使得对任意恒成立，求的最小值. ‎ ‎19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）求证：四边形的面积为定值.‎ ‎20.已知函数，为的导函数，其中.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若方程有三个互不相同的根0，，，其中.‎ ‎①是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷 高二数学（文科）参考答案 一、填空题 ‎1. 3 2. 3. 2 4. 5. 必要不充分 6. ‎ ‎7. 8. -3 9. 242 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ 二、解答题 ‎15.证：（1）因为，分别为，的中点，‎ 所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）连结，因为，又，所以.‎ 又，为的中点，所以，‎ 又，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ ‎16.解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 所以恒成立，所以.‎ ‎（2）由题（1）得，‎ 所以，所以在函数上为单调减函数.‎ 因为，所以，‎ 所以，是方程的两根，‎ 又因为，所以且.‎ ‎17.解：（1），‎ 所以.‎ 令，解得，‎ 即的单调增区间为，.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ‎.‎ 因为，所以，所以，‎ 所以函数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）由题意，，，‎ 因为，所以，解得.‎ 所以，因为，且，所以.‎ 设数列公差为，则，所以.‎ 所以，通项公式.‎ ‎（2）由题意，，，‎ 设这个等比数列公比为，则.那么，‎ 另一方面，所以.‎ ‎（3）记，则.‎ 因为，所以当时，，即，‎ 又，所以当时，的最大值为，所以.‎ 又，当时，，‎ 所以，当时，的最小值，所以.‎ 综上，的最小值为.‎ ‎19.解：（1）设右焦点，因为椭圆的离心率为，所以，①‎ 又因为右焦点到右准线的距离为，所以，②‎ 由①②得，，，，‎ 所以椭圆的标准方程是.‎ ‎（2）因为，所以，直线的方程为，‎ 由，得，解得（舍）或，‎ 可得，‎ 直线的方程为，令，得，‎ 所以.‎ ‎（3）设，则，即.‎ 直线的方程为，令，得.‎ 直线的方程为，令，得.‎ 所以四边形的面积 为定值.‎ ‎20.解：（1）当时，，‎ 令，得或，‎ 所以的单调增区间为和；‎ 令，得，‎ 所以的单调减区间为.‎ ‎（2）①由题意知，是方程的两个实根，‎ 所以，得.‎ 且，，，‎ 由成立得，，‎ 化简得，‎ 代入得，即，‎ 解得，因为，所以这样的实数不存在.‎ ‎②因为对任意的，恒成立.‎ 由，，且，‎ ‎1.当时，有，所以对，，‎ 所以，解得.‎ 所以.‎ ‎2.当时，有，‎ ‎，其判别式.‎ 由，得或，‎ 此时存在极大值点，且.‎ 由题得，‎ 将代入化简得，解得.‎ 因此.‎ 综上，的取值范围是.‎