2018届二轮复习（理）指导一　破解高考客观题的方略技法第1讲学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）指导一　破解高考客观题的方略技法第1讲学案（全国通用）

第1讲　“六招”秒杀选择题——快得分 题型概述　选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.‎ 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.‎ ‎【例1】 (1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)‎ A.－8 B.－6 C.6 D.8‎ ‎(2)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)‎ A. B. C.2 D.3‎ 解析　(1)由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，‎ 即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D.‎ ‎(2)由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×，‎ 解得b＝3或b＝－(舍去).‎ 答案　(1)D　(2)D 探究提高　1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.‎ ‎2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.‎ ‎【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝(　　)‎ A.8 B.－8 C.4 D.－4‎ ‎(2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ A.34 B.55 C.78 D.89‎ 解析　(1)由{an}为等比数列，设公比为q.‎ 即 显然q≠－1，a1≠0，‎ 得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1，‎ 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.‎ ‎(2)第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2；‎ 第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3；‎ 第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5；‎ 第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8；‎ 第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13；‎ 第六次循环：z＝21，x＝13，y＝21；‎ 第七次循环：z＝34，x＝21，y＝34，z＝55.‎ 当z＝55时，退出循环，输出z＝55.‎ 答案　(1)B　(2)B 方法二　特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.‎ ‎【例2】 (2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A.a＋＜＜log2(a＋b) B.＜log2(a＋b)＜a＋ C.a＋＜log2(a＋b)＜ D.log2(a＋b)＜a＋＜ 解析　令a＝2，b＝，则a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2∈(1，2)，则＜log2(a＋b)＜a＋.‎ 答案　B 探究提高　1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.‎ ‎2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.‎ ‎【训练2】 如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)‎ A.3∶1 B.2∶1‎ C.4∶1 D.∶1‎ 解析　将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，‎ 则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.‎ ‎＝，所以截后两部分的体积比为2∶1.‎ 答案　B 方法三　排除(淘汰)法 排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.‎ ‎【例3】 (2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　)‎ ‎(2)(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则下面正确的是(　　)‎ A.|x|＝x|sgn x| 　　 B.|x|＝xsgn |x|‎ C.|x|＝|x|sgn x 　　 D.|x|＝xsgn x 解析　(1)令f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，则f(x)是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，故排除A，B；当x>0时，令g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex，‎ 又g′(0)<0，g′(2)>0，所以g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，故f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.‎ ‎(2)当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1.‎ 则x·|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝x.‎ 因此，选项A，B，C均不成立.‎ 答案　(1)D　(2)D 探究提高　1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.‎ ‎2.(1)排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能.(2)如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定.‎ ‎【训练3】 (2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)‎ 解析　因为f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x＝π，则f(π)＝cos π＝－<0，所以排除C.‎ 答案　D 方法四　数形结合法 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.‎ ‎【例4】　(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)‎ A.{x|－10)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以≤k<.‎ 答案　B 方法五　估算法 选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.‎ ‎【例5】　(1)已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是(　　)‎ A.π B.π C.4π D.π ‎(2)(2015·湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)‎ A.p15π，只有D满足.‎ ‎(2)满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上.事件“x＋y≥”对应的图形如图①所示的阴影部分；事件“|x－y|≤”对应的图形为图②所示的阴影部分；事件“xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得p2

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