数学理卷·2018届云南民族大学附中高三12月月考（2017

数学理卷·2018届云南民族大学附中高三12月月考（2017

云南民族大学附属中学高三12月月考 理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 2. 已知复数满足，则在平面直角坐标系中对应的点是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 3. 已知集合则 A. B. C. D. 4. 已知向量若垂直，则 A. B. 3‎ C. D. 8‎ 5. 正项等比数列的值是 A. 4‎ B. 8‎ C. 16‎ D. 64‎ 1. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其左焦点为，则双曲线C的方程为   A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是    A. B. C. D. ‎ 3. 下图程序框图输出S的值为 A. 2‎ B. 6‎ C. 14‎ D. 30‎ 1. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数，则的一个可能取值为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 2. 下列三个数：大小顺序是       A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 3. 若直线与抛物线交于两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则 A. B. 2‎ C. 2或 D. ‎ 4. 定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足若存在实数使得成立，则实数的取值范围是       A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 若满足约束条件，则的最小值是           ．‎ 2. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是           ．‎ 3. 已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积于          ．‎ 4. 在数列中，已知等于的个位数，则          ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 5. 已知向量设函数 求的最小正周期；‎ 6. 在中，分别是角的对边，若，f，求的面积的最大值．‎ 7. 如图，所在的平面互相垂直，为的中点．‎ 求证：；‎ 求平面所成锐二面角的余弦值． ‎ 1. 某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：单位：人 ‎  ‎ 优秀 良好 合格 男 ‎180‎ ‎70‎ ‎20‎ 女 ‎120‎ a ‎30‎ 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人．‎ 求a的值；‎ 若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记为抽取女员工的人数，求的分布列及数学期望．‎ 2. 已知椭圆L：的一个焦点与抛物线yx的焦点重合，点在L上．求L的方程； 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．‎ 3. 已知函数 当时，求曲线处的切线方程；‎ 当时，恒成立，求的取值范围 4. ‎1，坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为，以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。‎ 求曲线C的极坐标方程；‎ 求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。‎ ‎2，不等式选讲 设函数。‎ ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A    2. C    3. C    4. A    5. C    6. B    7. B    8. C    9. B    10. D    11. B    12. B    ‎ ‎13. ‎14. 2‎ ‎15. ‎16. 2‎ ‎17. 解：，  ，  ． 由得 ，  ， 又为的内角， ‎  ， ，  ，  ， 即， ， 的面积的最大值为．‎ ‎18. 证明：如图，取ED中点N，连接，‎ 为CE中点，‎ 线段MN为三角形EDC的中位线，‎ ‎，‎ 四边形MNAB为平行四边形，‎ ，‎ 又在面外，‎ 平面ADEF．‎ 如图，以点D为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ，‎ 设平面BCE的法向量，‎ 则，‎ 取得：，‎ 直线DC与平面ADEF垂直，‎ 故平面ADEF的一个法向量为，‎ ，‎ 平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎19. 解：设该公司共n人， 由题意得，， 解得，； 则； 的所有取值为则 在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数，抽取的女生数． ， 的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ．‎ ‎20. 解：抛物线的焦点为， 由题意可得，即， 又点在L上，可得 ， 解得， 即有椭圆L：； 证明：设直线l的方程为， ， 将直线代入椭圆方程，可得 ， ， 即有AB的中点M的横坐标为，纵坐标为， 直线OM的斜率为， 即有． 则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．‎ ‎21. 解：当时，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 切点为，‎ 切线方程为，‎ 即切线方程为．‎ 由题意知对一切恒成立，‎ 令，‎ ‎，‎ 当时， 0 '/>，故在上为增函数，‎ g {{'}}(1)=0 '/>，‎ 即在上为增函数，‎ ，‎ 故．‎ ‎22. 1、解：由曲线C的参数方程可得其普通方程为：，‎ 即，‎ 由可得，‎ 曲线C的极坐标方程为： 易知M的直角坐标为，‎ 由知曲线C为圆，且点M在圆的内部，由圆的几何性质知：当直线与直线CM垂直时所截得得线段最短为圆心，‎ 又，‎ 所求直线的斜率，‎ 故直线方程为：，‎ 即所求直线方程为：．‎ ‎2、解：当时，，‎ 当时，，‎ 由，可得： 当时， 当时，，‎ 由得：．‎ 综上可得不等式的解为： 当时，‎ 若  ，不满足题设条件．‎ 若   的最小值为  ．‎ 若   的最小值为  ．‎ 当时，有，得： 当时，有，得：．‎ 综上可得a的取值范围为．‎