数学理卷·2018届陕西省高三教学质量检测（三模）（2018

数学理卷·2018届陕西省高三教学质量检测（三模）（2018

‎2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）‎ 数学（理） ‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.计算 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内，表示复数的点在第二象限，则实数满足 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设向量满足，，，则 ( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎4.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 ( )‎ A.或 B.或 ‎ C.或 D.或 ‎5.若双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为 ( )‎ A. B. C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.数列满足，且，则 ( )‎ A.4045 B.4035 C.4043 D.4033‎ ‎7.数学发展史中发现过许多求圆周率的创意求法，如著名的蒲丰投针实验.‎ 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计的值.先请50名 同学，每人随机写下一个正实数对，且都小于1.再统计能与如图 边长为1的正方形的边或围成钝角三角形的顶点的个数.若 这样的顶点有40个，则可以估计的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在上图算法框图中，若，若程序运行后，输出的为360.则判断框中应填入的关于的判断条件是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的最小正周期为，且函数图象的一条对称轴是，则的最大值为 ( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数，,当时，,若实数，且，则的取值个数为 ( )‎ A.5 B.10 C.19 D.20‎ ‎12.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“和谐函数”.若与互为“和谐函数”则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是_______.‎ ‎14.在中，，，，且是的外心，则___.‎ ‎15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，为轴正半轴上的一点.且（‎ 为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴的截距为___.‎ 三、 解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ （一） 必考题（共5小题，每小题12分，共60分）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求证；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求边的长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，、分别是、的中点，沿将平面折起，使其垂直于（如图2）.点是中点，点是线段上不同于的一点，连接并延长至点，使.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎2018年春节期间，为了解市民对西安地铁运营状况的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对西安地铁运营状况进行评分（满分100分，评分均为整数）.绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：‎ ‎(Ⅰ)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取了4人，估计这4人中至少有2人非常满意的概率 ‎ ‎(Ⅱ)在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取了15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记为老年督导员的人数，求的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）相关部门对西安地铁运营情况进行评估，评估的硬性指标是：市民对西安地铁运营状况的满意 指数不低于0.8，否则地铁运营状况需进行整改，根据你所学的 统计知识，判断地铁运营状况能否通过评估，并说明理由.‎ ‎（注：满意指数=）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，过椭圆右焦点作垂直于长轴的弦，长度为，且的面积为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于，两点，若点是轴上一定点. 求证：为定值 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数，R.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：函数的最小值小于1‎ ‎（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线 ‎（Ⅰ）写出的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交，交点分别为，，以坐标原点为极点，‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ 23. 选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ)求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当R时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎