2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题

2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题

天门市2019-2020学年度高一年级11月考试 数 学 试 题 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。‎ ‎3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合．若，则 A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若，且，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎5．函数满足，则这样的函数个数共有 A．1个 B．4个 C．8个 D．10个 ‎6．已知函数，则 A．在上单调递增 B．在上单调递增 ‎ C．在上单调递减 D．在上单调递减 ‎7．已知是上的奇函数，对都有成立，若，则 A．-2 B．‎-1 ‎ C．2 D．3‎ ‎8．若函数的值域是，则函数的值域是 A． B． C． D．‎ ‎9．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎10．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是 A．105元 B．106元 C．108元 D．118元 ‎11. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2‎ x y O ‎-2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-c c ‎12．是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是 A．若，则函数的图象关于原点对称 B．若，则方程有大于2的实根 C．若，则函数的图象关于y轴对称 D．若，则方程有三个实根 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）‎ ‎13．函数(m为有理数)，且满足，则 ▲ ．‎ ‎14．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是 ‎ ▲ ．‎ x y O ‎-3‎ A ‎-1‎ ‎15．若函数且)是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ▲ ．‎ ‎16．如图是二次函数的图象的一部分，‎ 图象过点A，对称轴为．给出下面四 个结论，其中正确的是 ▲ ．‎ ‎ ①； ②； ③； ④‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数，若的定义域为，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且．‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明在上是增函数．‎ ‎19．（本小题满分12分）的定义域为，且对一切，都有 ‎，当时，有．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性并证明；‎ ‎（3）若，解不等式．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数对于任意，总有，‎ 且当时，，．‎ ‎（1）若，且，判断的大小关系；‎ ‎（2）求在上的最大值和最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足．前30天价格为，后20天价格为．‎ ‎（1）写出该种商品的日销售额s（元）与时间t的函数关系；‎ ‎（2）求日销售额s的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知． ‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）若的两根都在内，求a的取值范围．‎ 天门市2019-2020学年度高一年级11月考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13． ‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．①④‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）‎ ‎17．解：①若 ‎ （ⅰ）当时，，定义域为，符合要求；……………………2分 ‎ （ⅱ）当时，，定义域不为；……………………4分 ‎ ②若为二次函数，‎ ‎ 因为的定义域为，‎ ‎ 所以，恒成立，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 综合①②得a的取值范围为…………………………………………10分 ‎18．（1）解：因为上为奇函数，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以…………………………………………………………2分 ‎ 又因为，‎ ‎ 所以，解得…………………………………………………4分 ‎ 所以，经检验符合题意………………………………………6分 ‎ （2）证明：设，‎ ‎ 则，‎ ‎ 则，，…………………………………………10分 故，‎ 所以在上是增函数…………………………………………12分 ‎19．解：（1）……………………………………………2分 ‎ （2）在上是增函数 ……………………………………………………3分 ‎ 证明：设，‎ 则由，得，‎ 因为，所以…………………………………………5分 所以，‎ 即在上是增函数…………………………………………6分 ‎（3）因为，‎ ‎ 又，所以，…………………………………………………8分 原不等式化为：，…………………………………………9分 又因为在上是增函数，‎ 所以 解得…………………………………………12分 ‎20．解：（1）因为，‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………3分 ‎ 又因为时，，而 ‎ 所以，即，…………………………………………6分 ‎（2）由（1）可知在上是减函数，‎ ‎ 所以在上也是减函数，‎ ‎ 所以在上的最大值和最小值分别为，………………9分 ‎ 而，且，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以在上的最大值为2，最小值为…………………………12分 ‎21．解：（1）依题意得，‎ ‎ …………………………………4分 ‎ 即……………………………………6分 ‎（2）①当时， ‎ ‎ 所以当时，取最大值为6400……………………………………8分 ‎ ②当时，为减函数 ‎ 所以当时，取最大值为6210……………………………………10分 ‎ 综上，当时，日销售额s有最大值6400………………………………12分 ‎22．解：（1）①当时，在[0，1]上递减，‎ ‎ 所以………………………………………………………2分 ‎②当时，的图象的开口方向向上，且对称轴为 ‎，即时，的对称轴在[0，1]内，‎ 所以在为上递减，在上递增 ‎ 所以 ‎ 当，即时，的图象的对称轴在的右侧，‎ ‎ 所以在上递减 ‎ 所以……………………………………………………4分 ‎③当时，的图象的开口方向向下，且对称轴，在y轴的左侧，‎ 所以在上递减 所以 综上所述，…………………………………………6分 ‎ （2）只需，即可，‎ ‎ 由（1）知，当时，， 所以（舍去）‎ ‎ 当时，恒成立，所以 故a的取值范围为……………………………………………………9分 ‎ （3）由题意知时，，‎ ‎ 所以，所以，‎ 故a的取值范围为………………………………………………12分