重庆市云阳江口中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

重庆市云阳江口中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 ‎1.若曲线表示椭圆，则k取值范围是　　‎ A. B. C. D. 或 ‎2.下列说法错误的是　　‎ A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 C. 用一个平面去截正方体，截面图形可能五边形 D. 将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥 ‎3. ⊿ABC的斜二测直观图如图所示，则原⊿ABC的面积为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎4.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（ ）．‎ A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ‎5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知椭圆的左右焦点为,离心率为，过的直线交于两点，若三角形的周长为，则的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 下列命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；‎ ‎②“∀a∈（0，+∞），函数y=在定义域内单调递增”的否定；‎ ‎③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；‎ ‎④“∀x∈R，≥0”的否定为“∃∉R，＜0”．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.对于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是　　‎ A. ，，， B. ，，‎ C. ，， D. ，，‎ ‎10.由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知球为三棱锥的外接球，，则球的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆 ，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使 ,则离心率e的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上.‎ ‎13.已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍，且其侧面积为，则该圆锥的体积为 .‎ ‎14. 空间向量, ,且，则__________．‎ ‎15.若圆与圆相交,则圆与的公共弦所在的直线的方程为__________ ‎ ‎16. 已知焦点为的椭圆上有一点P，且,的面积是__________‎ 三、解答题（请将答案写在答题卡的对应位置，共6小题，共70分）‎ ‎17.已知m0，命题p：函数 在定义域内单调递增，命题q:恒成立。‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知直线和圆 ‎（1）直线交圆于两点，求弦长；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程.‎ ‎19. (1)已知点M(1,2)和直线.求以M为圆心,且与直线相切的圆M的方程;‎ ‎（2）椭圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为。‎ ‎20. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； ‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．‎ ‎ ‎ ‎21. .如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PAB；‎ ‎（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值．‎ ‎22. 如图，已知椭圆的焦点为（，0），且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.‎ DBDDB AABCD AA ‎【答案】A 由题意 设 ，则 ‎ 可得： ‎ 故选A．‎ ‎13.π 14.3 15. 16. ‎ ‎17.略 ‎ ‎18.略 ‎19. 、略 ‎20.证明: （Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，‎ ‎∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，‎ ‎∴ABCD，∴FGAE， ‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，‎ 又EG平面PCE，AF平面PCE，‎ ‎∴AF∥平面PCE；‎ ‎ （Ⅱ）∵ PA⊥底面ABCD，‎ ‎∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，‎ ‎∴CD⊥平面ADP， ‎ 又AF平面ADP，∴CD⊥AF，‎ 直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，‎ ‎∴PA＝AD=2， ∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，‎ ‎∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，‎ 又EG平面PCE， 平面PCE⊥平面PCD；‎ ‎（Ⅲ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，‎ PA是三棱锥P－BCE的高，‎ ‎ Rt△BCE中，BE=1，BC=2，‎ ‎∴三棱锥C－BEP的体积 V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=．‎ ‎21. 【详解】（1）矩形ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∵AB⊄面PCD，CD⊂平面PCD，‎ ‎∴AB∥平面PCD， ‎ 又AB⊂平面ABE，‎ 平面PCD∩平面ABE=EF，‎ ‎∴AB∥EF， ‎ ‎∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB，‎ ‎∴EF∥平面PAB． ‎ ‎（2）取AD中点O，连结OP，‎ ‎∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，‎ ‎∴PO⊥底面ABCD，连接OB，则OB为PB在平面ABCD内的射影，‎ ‎∴∠PBO为PB与平面ABCD所成角，根据题意知sin∠PBO=，‎ ‎∴tan∠PBO=，由题OB=，∴PO=2‎ 取BC中点G，连接OG，以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，‎ B（1，4，0），设P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-，2，1）‎ ‎，‎ 设平面PAE的法向量为，‎ 于是，‎ 令x=2，则y=1，z=1‎ ‎∴平面PAE的一个法向量=（2，1，1），‎ 同理平面ABE的一个法向量为=（2，0，3），‎ ‎∴cos= ‎ 可知二面角P-AE-B为钝二面角 所以二面角P-AE-B的余弦值为-．‎ ‎22. 试题分析：（Ⅰ）由 ‎ 将 代入椭圆求得 和，即可求得椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设直线的方程为 代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得三角形 面积的最大值；‎ 试题解析：(Ⅰ)由已知有，∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ)∵,∴设直线方程为 代入得： ‎ ‎∴当，即时，设，则：,‎ ‎∴ ‎ ‎（当且仅当时，取等号）‎ ‎∴的最大值为. ‎