专题13+不等式（一）-2019高考数学（文）二轮复习单元过关测试

专题13+不等式（一）-2019高考数学（文）二轮复习单元过关测试

‎2019高考数学（文）二轮单元复习过关测试 单元测试13 不等式（一）‎ ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列不等式一定成立的是(　　)‎ A．lg>lg x(x>0)‎ B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)‎ C．x2＋1≥2|x|(x∈R)‎ D.>1(x∈R)‎ ‎【答案】C ‎【解析】取x＝，则lg＝lg x，故排除A；取x＝π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，排除D.‎ ‎2．已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是 (　　) ‎ A．2 B．2 C．4 D．2 ‎【答案】C　‎ ‎3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　) ‎ A．－4　　　 B．6　　　‎ C．10　　　 D．17‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y＝－x＋z，在图中画出直线y ‎＝－x，‎ 平移该直线，易知经过点A时z最小．‎ 又知点A的坐标为(3,0)，‎ ‎∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B. ‎ ‎4．不等式≤x－2的解集是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(2,4]　　　　　 B．[0,2)∪[4，＋∞)‎ C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎5．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　)‎ A．2 B．4‎ C．3 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示．‎ 因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3.故选C．‎ ‎6．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】　因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则＞3，即－3＞0，即>0，故不等式可化为＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C．‎ ‎7．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a3＞b3 B．＜ C．ab＞1 D．lg(b－a)＜0‎ ‎【答案】D ‎【解析】取a＝，b＝，可知A，B，C错误，故选D．‎ ‎8．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ ‎【答案】A ‎【解析】不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0的解集为(　　)‎ A．{x|x<－1或x>－ln 3}　　 B．{x|－1－ln 3} D．{x|x<－ln 3}‎ ‎【答案】D ‎【解析】f(x)>0的解集为x∈.‎ 不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln 3}．‎ ‎10．已知x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．24 B．32‎ C．20 D．28‎ ‎【答案】C ‎11．已知a，b为正实数，且ab＝1，若不等式(x＋y)·>m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[4，＋∞) B．(－∞，1]‎ C．(－∞，4] D．(－∞，4)‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】[因为a，b，x，y为正实数，所以(x＋y) ＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b，＝，即a＝b，x＝y时等号成立，故只要m<4即可．‎ ‎12．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　) ‎ A． B． C．－1 D．＋1‎ ‎【答案】A ‎【解析】设“黄金双曲线”方程为－＝1，‎ 则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．‎ 在“黄金双曲线”中，‎ 因为⊥，所以·＝0.‎ 又＝(c，b)，＝(－a，b)．‎ 所以b2＝aC．而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝aC．‎ 在等号两边同除以a2，得e＝. ‎ ‎【答案】（1）d1＝2，d2＝3，d3＝6.‎ ‎ （2）见解析 ‎22．(12分) 已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，>0.‎ ‎(1)用定义证明f(x)在[－1,1]上是增函数；‎ ‎(2)解不等式f0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，‎ 即f(x)在[－1,1]上为增函数， 4分 ‎(2)∵f(x)在[－1,1]上为增函数，‎ ‎∴解得. 8分 ‎(3)由(1)可知f(x)在[－1,1]上为增函数，且f(1)＝1，故对x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，‎ ‎∴要f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，即要t2－2at＋1≥1成立，‎ 故t2－2at≥0，记g(a)＝－2ta＋t2. 10分 对a∈[－1,1]，g(a)≥0恒成立，只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，‎ ‎∴g(－1)≥0，g(1)≥0，解得t≤－2或t＝0或t≥2.‎ ‎∴t的取值范围是{t|t≤－2或t＝0或t≥2}. 12分