襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考理科数学试题

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高三 11 月联考数（理）试题 第 1 页 （共 4 页） 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学(理科)试题 命题学校：襄阳五中 审题学校：襄阳五中 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1. 答卷前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上指定位置。用 2B 铅笔将试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若 A∩B≠∅ ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 1 ፦ 험 2 B. 험 ꛸ 1 C. 험 1 D. 험 22. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ） A. B. 1 ꛸ C. ꛸ D. 1 3. 已知 1 ， 2 是不共线向量， AB =2 1 + 2 ， BC =- 1 +3 2 ， CD =λ 1 - 2 ，且 A，B，D 三点共线，则实数 λ等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ꛸፽ ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α 到点 ꛸ ， 4 ，则 cosα=（ ） A. 4 1 B. 4 ꛸ 1 C. 4 1 D. 4꛸ 15. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平 均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的 8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音 c1 的频率正好是中音 c 的 2 倍．已知标准音 a1 的频率为 440Hz，那么频率为 220 2 Hz 的音名是（ ） A. d B. f C. e D. 高三 11 月联考数（理）试题 第 2 页 （共 4 页） 6. 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，（ ） A. 若 험꛸1 험 ，n∈N*，则 험 是等差数列 B. 若 험꛸1 2 험 험꛸2 ，n∈N*，则 험 是等比数列 C. 若 ꛸험1꛸험 2 ，n∈N*，则 험 是等差数列 D. 若 ꛸ ꛸ 且 1 ，n∈N*，则 험 是等比数列 7. 下列四个命题中真命题是（ ） ， log 1 2 log 1 ， 1 2 log 1 2 ， 1 2 log 1 ， 1 2 1 A. 2 , B. 2 , 4 C. 1 , D. 1 , 4 ​ 8. 函数 f（x）= ， 1 1 ， ＞ 1 ，则 y=f（1-x）的图象是（ ） A B C D 9. 已知函数 ꛸ cos 4 ꛸ sin 2 ，下列结论中错误．．的是（ ） A. ꛸ 是偶函数 B. 函数 ꛸ 最小值为 4C. 2 是函数 ꛸ 的一个周期 D. 函数 ꛸ 在 内是减函数 10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记 函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…， bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ） A. 1 2 ꛸ 1 B. 1 1 ꛸ 1 C. 2 1 ꛸ 1 D. 2 2 ꛸ 111. 设函数 ( ) sin 6f x x      ，若对于任意 5 ,6 2         ，在区间 0,m 上总存在唯一确定的 ，使 得     0f f   ，则 m 的最小值为（ ） A. π 6 B. π 2 C. 7π 6 D. π 12. 函数 f（x）=ex-e1-x-b|2x-1|在（0，1）内有两个零点，则实数 b 的取值范围是（ ） A. ꛸ 1 ꛸ 1 B. ꛸1 ꛸ 1C. ꛸1 ꛸ 1 D. ꛸1 ꛸ 1 高三 11 月联考数（理）试题 第 页 （共 4 页） 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。答错 位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13. 设函数 f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则 a= ______ ． 14. ፽፽ 内角 ፽፽ 的对边分别为 험 ，若 험 ， ， ，则 ፽፽ 的面积 _______________． 15. 如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上， 边 上有 10 个不同的点 12 …… 1 ,则 ፽ ꛸፽1 ꛸ ፽2 ꛸ ፽ ꛸ ꛸ ፽1 =________． 16. 已知函数 f（x）=x2cos 2 ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前 100 项之 和 S100=______． 三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考试必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共 60 分． 17. (本小题满分 12 分)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项之和，a1=1，2Sn=nan+1，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn=（-1）n 험2꛸1 험험꛸1 ，数列{bn}的前 n 项和 Tn，若|Tn+1|＜ 1 21 ，求正整数 n 的最小值． 18. (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，∠BAC=∠CAA1=60°，且 AB=AC=AA1=2． （1）求证：B1C⊥A1B； （2）求二面角 A-B1C-B 的余弦值． 19. (本小题满分 12 分)如图，一个角形海湾 AOB，∠AOB＝2θ（常数 θ为锐角）．拟用长度为 （ 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一：如图 1，围成扇形养殖区 OPQ，其中 ＝ ；方案二：如图 2，围成三角形养殖区 OCD， 其中 CD＝ ． 高三 11 月联考数（理）试题 第 4 页 （共 4 页） （1）求方案一中养殖区的面积 S1； （2）求方案二中养殖区的最大面积(用θ， 表示)； （3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x2=2py（p＞0）上的点 M（m，1）到焦点 F 的距离为 2， （1）求抛物线的方程； （2）如图，点 E 是抛物线上异于原点的点，抛物线在点 E 处的切 线与 x 轴相交于点 P，直线 PF 与抛物线相交于 A，B 两点， 求△EAB 面积的最小值． 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ꛸ ,曲线 ꛸ 在点 ꛸ 2 ꛸ 2 处的切线与直线 2 ꛸ 垂直 ꛸ 其中 e 为自然对数的底数 ． （1）求 ꛸ 的解析式及单调减区间； （2）若函数 ꛸ ꛸ 2 1 无零点,求 k 的取值范围 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ꛸ （其中 t 为参数）．在以 O 为极点、 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 l 的极坐标方程为 sin 2 ． （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求直线 l 与曲线 C 的公共点 P 的极坐标． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝x2-x+1，且 a，b，c∈R． （1）若 a+b+c＝2，求 f(a)+f(b)+f(c)的最小值； （2）若|x-a|＜1，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1)．