2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第一次检测数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆市第四中学高二下学期第一次检测数学（理）试题 Word版

黑龙江省大庆市第四中学2018～2019学年度第二学期第一次检测高二年级 数学（理科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎ 1.已知复数，是虚数单位，则 （ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎2.已知复数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于 （ ）‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎3.设函数在定义域内可导，的图 象如图所示，则导函数的图象可能是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎4.已知函数的导函数为，若，则的值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5.的值为 （ ）‎ A B C D ‎ 6. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 （ ）‎ A B C D ‎ 第7题图 ‎7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则 的取值范围是 （ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎9.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即23+53＝133；对于133也做同样操作：13+33+33＝55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎10.已知函数，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围为 （ ）‎ A B C D ‎ ‎11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎12.若实数满足，则的最小值为 （ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.复数的虚部是____________‎ ‎14.设，复数，若为纯虚数，则 ‎15.函数的定义域为对任意则的解集为___________‎ ‎16.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立。类比上述性质，相应地，在等差数列中，若是互不相等的正整数，则有等式___________________________成立。‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）设函数过点.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，，求．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）证明：对一切，都有成立．‎ ‎20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与直线交于点，与曲线交于两点，若 ‎，求实数的值．‎ ‎[]‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若求的值；‎ ‎（2）设为整数，且对任意正整数，，求的最小值。 ‎ ‎ 2018～2019学年度第二学期第一次检测高二年级 理科数学试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A C C B D A C B C A 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）的增区间为： 减区间为：‎ ‎（2）f（x）min＝f（2）＝﹣，f（x）max＝f（﹣1）＝．‎ ‎18.（本小题满分12分）解：（1）直线l的参普通方程为：x+y﹣1＝0． ‎ 曲线C的直角坐标方程为：y＝x2，‎ ‎（2）把直线l的参数方程为代入y＝x2，，设点对应的参数分别为t1•t2＝﹣2，则：|PA|•|PB|＝|t1•t2|＝2．‎ ‎19.（本小题满分12分）解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），‎ f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，‎ 函数f（x）的极小值f（）＝﹣；无极大值 （2） 问题等价于证明：，由（1）知：，‎ 设，在上单增，在上单减，故.‎ ‎20.（本小题满分12分）解：（1）极坐标方程为：‎ ‎（2）将代入中，得，‎ 则，将代入中，‎ 设的极径为，则，所以，又,则或 ‎ 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知的定义域为. ‎ ‎ ‎ 当时，的递增区间为，递减区间为和 ‎ 当时，的递增区间为，递减区间为和 ‎ 当时，的递减区间为 ‎（2）‎ 所以 整理得.又 所以，的取值范围是. ‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）定义域为，单增，而，不符，舍‚，，在上单减，在上单增 ‎，，所以当且仅当时，‎ （2） 由（1）知，当时，‎