湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

荆门市2019—2020学年度下学期期末 高二年级学业水平阶段性检测 数 学 本试卷共 2 页,共 22 题。满分150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.‎ ‎ 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上.)‎ ‎1.若直线平分圆的面积,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎2.为了研究高一阶段男、女生对物理学习能力的差异性,在全年级学生中进行抽样调查,根据数据,求得的观测值,则至少有( )的把握认为对物理学习能力与性别有关.‎ ‎ 参考数据:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ A.90% B.95% C.97.5% D.99%‎ ‎3.已知抛物线的焦点到准线的距离为,则实数a等于 A. B. C. D.‎ ‎4.在平行六面体中,若,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在某次学科知识竞赛中(总分100分),若参赛学生成绩服从(>0),若在(70,90)内的概率为0.7,则落在[90,100]内的概率为 A.0.2 B.0.15 C.0.1 D.0.05‎ ‎6.已知双曲线(,)与椭圆有共同焦点,且双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的方程为 ‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.法国的数学家费马(PierredeFermat)曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想:当整数时,找不到满足的正整数解.该定理史称费马最后定理,也被称为费马大定理.现任取,则等式成立的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问相逢时驽马行几里?‎ A.540 B.785 C.855 D.950‎ ‎9.设随机变量,,若,则 A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象大致形状是 ‎11.设分别是双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上一点, 线段交左支于点,若为正三角形,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.设椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于两点,现给出下述结论:‎ ①为定值; ②的周长的取值范围是; ‎ ③当时,为直角三角形; ④当时,的面积为.‎ 其中所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②④ C.①③ D.①③④‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数在点处的切线方程为 ▲ .‎ ‎14.2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院,每家医院至少去1人),则共有 ▲ 种分配方案.(用数字作答)‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ ‎15.已知数列:的前项和为,则 ▲ .‎ ‎16.是奇函数的导函数,,且对任意的都有,则 ‎ ▲ ,使得成立的的取值范围是 ▲ .(第一空2分,第二空3分)‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知,设.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的展开式中的常数项.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在①;②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.‎ 设等差数列的前项和为,数列为等比数列, ,.‎ 求数列的前项和.‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,底面为梯形,,点为 的中点,且,点在上,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若平面平面,且,求直线与平面所 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ ‎ 成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线,直线()与交于两点,为的中点,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求直线斜率的最大值;‎ ‎(Ⅱ)若点P在直线上,且△PAB为等边三角形,求点P的坐标.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)为函数的导数,讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数与的图象有两个交点、,‎ 求证:.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 足球运动被誉为“世界第一运动”.深受青少年的喜爱.‎ ‎(Ⅰ)为推广足球运动,某学校成立了足球社团,由于报名人数较多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.‎ 下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,‎ 他在测试中所踢的点球次数记为,求的分布列及数学期望;‎ 点球数 ‎20‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎25‎ 进球数 ‎10‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎(Ⅱ)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ ‎(i)求 (直接写出结果即可);‎ ‎(ii)证明:数列为等比数列,并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ 荆门市2019—2020学年度下学期期末 高二年级学业水平阶段性检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共60分):1-4 BCAA 5-8 BDBC 9-12 ADCD ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分): 13. 14. 30 15. 60 16. 3, ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(Ⅰ)由已知得: ……………………………3分 解得:. …………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)展开式的通项为 …………8分 由得,即的展开式中的常数项为.………………10分 ‎18.解:选① 设公差为,由 ………2分 解得所以 ………………………………………………5分 设的公比为q,又因为,‎ 得,所以 .………………………………………………………7分 由数列的前项和为, …………………………………………8分 可知,………………………………………………9分 数列的前项和为,…………………11分 故.……………………………………………………12分 选② 由, ………………2分 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ ‎, 所以 ……………………5分 设的公比为q,又因为,‎ 得,所以 .………………………………………………………7分 由数列的前项和为,……………………………………………8分 可知,………………………………………………9分 数列的前项和为,…………………11分 故 ……………………………………………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)如图所示,取的中点,连结、,‎ 因为点为的中点,且,‎ 所以且,……………………2分 因为,所以,所以,‎ 又因为AB∥DC,所以EM∥DF,‎ 所以四边形为平行四边形, ………………………4分 所以EF∥DM,又平面,平面,‎ 所以∥平面;……………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)取中点,中点,连结、,因为,所以,‎ 又平面平面,所以平面,又AB∥DC∥NH,∠BAD=90°,所以,以N为原点,NA方向为x轴,NH方向为y轴,NP方向为z轴,建立空间坐标系, ……………………………………………………………………………7分 所以,,,‎ 在平面中,,,‎ 设在平面的法向量为,所以,,‎ 令,则法向量,………………………10分 又,设直线与平面所成角为,‎ 所以,‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ H 即直线与平面所成角的正弦值为.………12分 ‎20.解:(Ⅰ)设,由,消去得,,‎ 且. .….….….….….…………………………2分 所以因为为的中点,‎ 所以的坐标为,即,…………………………………3分 又因为,所以,……………………5分 ‎(当且仅当,即等号成立),所以的斜率的最大值为. …………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎,……………………………………………7分 由得, ‎ 因为为等边三角形,所以,……………………………………9分 所以,‎ 所以,所以,解得又,所以,………………10分 则,直线的方程为,即,‎ 所以时,,所以所求的点的坐标为.……………………………12分 ‎21.解:(Ⅰ) ..............................................................................1分 ‎..................................................................................3分 ‎,,在上为单调递增...............5分 ‎(Ⅱ)设,‎ ‎,………………….…………………………………………6分 由于,恒成立 知函数在上为增函数且………………………….……………7分 故当时,,当时,,‎ 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎ 则在单调递减,在单调递增. ……………………………………8分 ‎,.….…10分 知在区间以及内各有一个零点,即为,,‎ 知,即.…………………………………………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)这150个点球中的进球频率为,.…………1分 ‎ 则该同学踢一次点球命中的概率,………………………………………………2分 ‎ 由题意,可能取1,2,3,则 ‎ ,,………3分 ‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.6‎ ‎0.24‎ ‎0.16‎ ‎ 即.…………………………………………5分 ‎ (Ⅱ)(i)由题意,. ……………………………………………………7分 ‎ (ii)第次触球者是甲的概率记为,则当时,第次触球者是甲的概率为, 第次触球者不是甲的概率为,则 ‎ , ………………………………………………9分 ‎ 从而,又,‎ ‎ 是以为首项,公比为的等比数列.…………………………………11分 则,,,‎ ‎,故第19次触球者是甲的概率大.…………………………………………12分 高二数学试卷第 9 页(共4页) ‎
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