2013届人教A版文科数学课时试题及解析(52)抛物线B

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文档介绍

2013届人教A版文科数学课时试题及解析(52)抛物线B

课时作业(五十二)B [第52讲 抛物线]‎ ‎ [时间:35分钟 分值:80分]‎ ‎1.若a>0,且抛物线y2=2ax与x2=2ay的焦点间距离为1,则a=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎2.动点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1,则动点P的轨迹方程是(  )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎3.点P在抛物线y2=-2x上移动,点Q(2,-1),则线段PQ的中点M的轨迹方程是(  )‎ A.(2y+1)2=4x-4 B.(2y-1)2=-4x+4‎ C.(2y+1)2=-4x+4 D.(2y-1)2=4x-4‎ ‎4.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=2,则a=________.‎ ‎5. 若直线mx-y+-1=0(m>0,n>0)经过抛物线y2=4x的焦点,则+的最小值为(  )‎ A.3+2 B.3+ C. D. ‎6. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是(  )‎ A.x2=4y B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=±12y ‎7.正数a、b的等差中项是、一个等比中项是2,且a>b,则抛物线y2=-x的焦点坐标为(  )‎ A. B. C. D. 图K52-2‎ ‎8.如图K52-2所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为(  )‎ A.y2=x ‎ B.y2=9x C.y2=x ‎ D.y2=3x ‎9.以抛物线x2=-4y的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________________.‎ ‎10. 若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标,则a=________.‎ ‎11. 已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为________.‎ ‎12.(13分)已知圆C过定点F,且与直线x=相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.‎ ‎(1)求曲线E的方程;‎ ‎(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.‎ ‎13.(12分) 已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,n>0)上,所以有‎2m+n=2,于是+=(‎2m+n)=≥(2+3).故选C.‎ ‎6.D [解析] 双曲线的焦点是(0,3)和(0,-3),所以可设抛物线方程为x2=±2py(p>0),于是=3,p=6,所以抛物线方程为x2=±12y.故选D.‎ ‎7.D [解析] 正数a、b的等差中项是,所以a+b=9;又因为正数a、b的一个等比中项是2,所以ab=(2)2=20;而a>b,所以a=5,b=4.抛物线方程为y2=-x,其焦点坐标为,故选D.‎ ‎8.D [解析] 过A、B分别作准线的垂线AA′、BD,垂足分别为A′、D,则|BF|=|BD|.又2|BF|=|BC|,所以在Rt△BCD中,∠BCD=30°,又|AF|=3,所以|AA′|=3,所以|AC|=6,|FC|=3.‎ 焦点F到准线的距离为3sin30°=3×=,即p=,‎ ‎∴抛物线方程为y2=3x.‎ ‎9.x2+y2=4 [解析] 抛物线的顶点在原点,焦点到准线的距离为2,所以所求圆的方程为x2+y2=4.‎ ‎10. [解析] 函数f(x)的零点是x=1,将x=ay2化为y2=2×x,所以=1,得a=.‎ ‎11.4 [解析] 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1,0)的距离|PF|,又点A(1,4)在抛物线外部,所以当点P、A、F三点共线时,d1+d2取得最小值|AF|,即最小值为4.‎ ‎12.[解答] (1)由题意,点C到定点F和直线x=的距离相等,‎ ‎∴点C的轨迹方程为y2=-x.‎ ‎(2)由方程组消去x后,‎ 整理得ky2+y-k=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由韦达定理有y1+y2=-,y1y2=-1.‎ 设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).‎ ‎∵S△OAB=S△OAN-S△OBN=|ON||y1|-|ON||y2|,‎ ‎=|ON||y1-y2|=·1· ‎=.‎ ‎∵S△OAB=,所以=,‎ 解得k=±.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] (1)直线AB的方程是y=2,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,所以:x1+x2=.‎ 由抛物线定义得:|AB|=x1+x2+p=9,‎ 所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.‎ ‎(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可简化为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,‎ 从而A(1,-2),B(4,4).‎ 设=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),‎ 又y=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),‎ 即(2λ-1)2=4λ+1,‎ 解得λ=0或λ=2.‎ ‎ ‎
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