【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（解析版）

【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（解析版）

贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）‎ ‎1 ．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若，；，则实数，，的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎7.下列求导运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量 A． B． C． D．‎ ‎10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎11. 已知x与y之间的一组数据如下:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为 A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5‎ ‎12.函数的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）‎ ‎13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为____________．‎ ‎15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．‎ ‎16.已知，则a与b的大小关系______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知复数，且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若，求复数的模．‎ ‎18.（12分）求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝x2sin x；‎ ‎(2)y＝ln x＋；‎ ‎(3)y＝；‎ ‎19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．‎ 的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）‎ 附：.‎ ‎22. （12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：.‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1 ．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【解析】因为直线与圆相切，‎ 所以.‎ 所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.‎ 故选A ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,‎ ‎,‎ 故选:D ‎5.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】，故选.‎ ‎6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【详解】因为，，，‎ 所以.‎ 故选A ‎7.下列求导运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；‎ 对C，，故C错；对D，，故D错.‎ 所以本题选B.‎ ‎8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9．.某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.选B.‎ 解析：根据频率分布直方图，第五组的频率为，又第五组的频数为，所以样本容量为.所以选B.‎ ‎10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 ‎ C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎【答案】A ‎11. 已知x与y之间的一组数据如下:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ).‎ A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5‎ ‎【解析】由题中数据,得=(0+1+2+3)=1.5,‎ ‎=(m+3+5.5+7)=,‎ 故样本点的中心为.‎ 由样本点的中心必在回归直线上可知,‎ ‎=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5.‎ ‎【答案】D ‎12.函数的零点个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点 又，，，即函数在上有一个零点 或数形结合 答案选B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）‎ ‎13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．‎ 答案：1‎ 解析：．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】所以切线的斜率，‎ 则曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎16.已知，则a与b的大小关系______．‎ ‎【答案】a＜b ‎【详解】解：因为，，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 而，‎ 所以得到.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知复数，且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若，求复数的模．‎ ‎【解析】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎18.（12分）求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝x2sin x；‎ ‎(2)y＝ln x＋；‎ ‎(3)y＝；‎ 解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.‎ ‎(2)y′＝′＝(ln x)′＋′＝－.‎ ‎(3)y′＝′＝＝－.‎ ‎19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．‎ 女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．‎ ‎（2）．‎ 由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎【答案】(I) (II) ‎ ‎【详解】解: (I) 由函数, 求导 ‎ 当, 解得 即的减区间 ‎ ‎(II) 当, 解得 即在上递减, 在上递增 ‎ 故的值域 ‎21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．‎ 的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）‎ 附：.‎ 解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为．‎ 产值负增长的企业频率为．‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，． ‎ ‎22. （12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：；‎ 解：（Ⅰ）由得．‎ 令，即，得或．‎ 又，，‎ 所以曲线的斜率为1的切线方程是与，‎ 即与．‎ ‎（Ⅱ）令．‎ 由得．‎ 令得或．‎ 的情况如下：‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 所以的最小值为，最大值为．‎ 故，即．‎