数学理卷·2018届湖北省天门市三校高二下学期期中联考（2017-04）

数学理卷·2018届湖北省天门市三校高二下学期期中联考（2017-04）

‎2016-2017学年度下学期期中联考 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).‎ A.掷5次硬币正面向上的次数M B.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T C.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y D.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X ‎2.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）‎ A．360 B．520 C．600 D．720‎ ‎3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）‎ A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ ‎4．袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．展开式中，项的系数为（ ）‎ A. 30 B. 70 C. 90 D. -150‎ ‎6.函数有( )‎ ‎ A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3‎ ‎ C.极小值-1，极大值3 D.极小值-2，极大值2‎ ‎7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（ ）‎ A. 5000 B. 6667 C. 7500 D. 7854‎ 第8题图 第7题图 ‎8.已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：‎ 变量x ‎2.7‎ ‎2.9‎ ‎3‎ ‎3.2‎ ‎4.2‎ 变量y ‎46‎ ‎49‎ m ‎53‎ ‎55‎ ‎ 且回归方程为，经预测时，的值为60，则m=( )‎ ‎ A.50 B.51 C.52 D.53‎ ‎11.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）‎ ‎ A．1269 B.1206 C．1719 D．756‎ 12. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．若，则的值是___________．‎ ‎15．某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种（用数字作答）．‎ ‎16．已知随机变量，，则 ，标准差 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）在二项式的展开式中 ‎（I）求展开式中含项的系数；‎ ‎（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.‎ ‎18．（本题满分12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 销售量 通过分析， 发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.‎ ‎（1）求销售量对奶茶的价格 的回归直线方程； ‎ ‎（2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少? ‎ 注：在回归直线中，‎ ‎19.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432‎ 件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件．‎ ‎(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；‎ ‎(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？‎ ‎20.（本题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． ‎ ‎（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？‎ ‎（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？‎ ‎（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？‎ ‎21.（本题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．‎ ‎（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；‎ ‎（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎2016-2017学年度下学期期中联考 高二数学（理科）参考答案 一． 选择题 BDCBB CBCCC AB 二．填空题 13. 14. ‎2‎ 15. ‎10‎ 16. ‎（第1空2分，第2空3分）‎ 三． 解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ 解:（1）根据题意 （4分）‎ ‎ ....................................................... 6 分 ‎ ‎ ........................................... 8分 （2） ‎ 预测销售量为13杯，则价格应定在4.75元。.......................... 12分 ‎19.解：(1)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有........ 2分 又由已知条件，得，于是有， ...............................................4分 所以...............6分 ‎(2)根据(1)我们有 所以当x变化时，的变化情况如下表：‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 故时，达到极大值， ...................................................................10分 因为 所以定价为（元）能使一个星期的商品销售利润最大. .............12分 ‎20.解：（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个， 问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有（种）........4分 ‎（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．............8分 ‎（3）确定2个空盒有种方法． 4个球放进2个盒子可分成两类，第一类有序不均匀分组有种方法；第二类有序均匀分组有种方法，故共有（种）．...............................12分 21. 解：（1）设“选出的3名同学来自不同的班级”为事件A，则 ‎ ‎ 所以选出的3名同学来自不同班级的概率为； .......................... 4分 （2） 设随机变量的所有可能值为0,1,2,3.则 ‎ .......................... 8分 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ .........................10分 ‎ ‎ ..........................12分 ‎22.解：(1)当时，得 所以函数得单调递增区间为，单调递减区间为.....4分 ‎ （2）对于 ‎ ..........................................................................6分 令，由 所以的单调增区间为，单调递减区间为................. 10分 ‎，的取值范围为. ....................... 12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎