冀州市中学2012年高三密卷（一）

冀州市中学2012年高三密卷（一）

冀州市中学2012年高三密卷（一）‎ 一、选择题 ‎1、双曲线，焦点,它的一个顶点到一条渐近线的距离为，则其离心率为（ ）‎ ‎（A）或 （B）或 （C）或　 （D）或 ‎2、已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是( )‎ ‎（A） （B） （C) (D）‎ ‎3、要得到函数的图象，可以将函数的图象( )‎ ‎（A） 沿轴向左平移个单位 （B）沿向右平移个单位 ‎ ‎（C）沿轴向左平移个单位 （D）沿向右平移个单位 ‎ ‎4、右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图，若依次 取数列中的项，则所得值的最小值为( )‎ ‎（A）4 （B）8‎ ‎(C)16 （D)32‎ ‎5、如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分 的面积是( )‎ ‎（A）1 （B）2‎ ‎（C） （D）3‎ ‎6、 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知－9，a1，a2，a3，－1五个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知，则是( )‎ ‎（A）最小正周期为的奇函数　　 （B）最小正周期为的奇函数 ‎ ‎(C)最小正周期为的偶函数　 （D）最小正周期为的偶函数 ‎9、在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )‎ ‎（A） 20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 ‎ ‎10、. 已知正三棱柱的正（主）视图和侧 ‎（左）视图如图所示。设 的中心分别是 ‎，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对 应的俯视图的面积为S，则S的最大值为 ( ) ‎ ‎（A）4 （B）8 (C)12 （D）16‎ ‎11、已知集合，则=( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）ø ‎12、已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为( )‎ ‎（A） （B） （C）1 （D）3‎ 二、填空题 ‎13、若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是 ‎ ‎14、已知抛物线，直线，与交于、两点，作平行四边形，则点的轨迹方程为　　　　 　 。‎ ‎15、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 .‎ ‎2‎ ‎4‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16、已知△为锐角三角形，若，则的取值范围是 。‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知函数．‎ ‎（I）当时，求函数的定义域；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．‎ ‎18、 已知数列的前项和为, 满足, 且.‎ ‎(Ⅰ) 令, 证明:；‎ ‎(Ⅱ) 求的通项公式.‎ ‎19、 为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考清华大学的总人数；‎ ‎（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过‎60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎20、 如图，四边形与均为菱形，，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值。‎ ‎21、 已知椭圆的离心率为，且过点过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在轴上是否存在点M，使是与无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22、 已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．‎ ‎23、如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．‎ ‎（第22题）‎ ‎24、‎ 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎ ‎2、 D ‎3、 A ‎4、 C ‎5、 D ‎6、 B ‎7、 D ‎8、 C ‎9、 C ‎10、 B ‎11、 B ‎12、 A 二、填空题 ‎13、 80 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 [7,8]‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（I）由题设知：， ‎ 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ‎ ‎，‎ 或，‎ 或，‎ 解得函数的定义域为； ‎ ‎（II）不等式即， ‎ ‎∵时，恒有， ‎ 不等式解集是，‎ ‎∴，的取值范围是． ‎ ‎ ‎ ‎18、(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) , , , , 累加得 ‎ ‎ ‎ ,‎ 经检验符合, ‎ ‎19、解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:‎ 解得……4分 又因为，故 ‎ ‎(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ‎ ‎ ‎ 所以服从二项分布,‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 则 (或: )‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、 解：（1）， ‎ ‎，得，或，列表：‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大 极小 函数在处取得极大值， ‎ 函数在处取得极小值； ‎ ‎（2），时，，‎ ‎（i）当，即时，‎ 时，，函数在是增函数 ‎，恒成立； ‎ ‎（ii）当，即时，‎ 时，，函数在是减函数 ‎，恒成立，不合题意 ‎ ‎（iii）当，即时，‎ 时，先取负，再取正，函数在先递减，再递增，‎ 而，∴，不能恒成立；‎ 综上，的取值范围是. ‎ ‎23、解：连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，‎ ‎∴AB是圆的直径，∠ACB＝90° ‎ 则，．由射影定理得，‎ 即有，解得（舍）或 ‎ ‎∴，即．‎ ‎24、解：由得， ‎ 由 （为参数）消去参数得 ‎ ‎ 由 解得或 两圆交于点（0，0）和（2，-2） ‎ 两圆的公共弦的长度为 ‎