北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（理）试题+Word版缺答案

北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（理）试题+Word版缺答案

北京市第八十中学2019届高三十月月考试题2018.10.11‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝‎ A.｛－1，0，1｝ B.｛0，1，2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝‎ ‎2.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A. B. C. D.‎ ‎4.不等式组的解集记为D，则，则 A. B. C. D.‎ ‎5.若a，b，c是常数，则“a＞0且”是“对任意，有”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎6.我国南北朝时的数学著作《张秋建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四金，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤 ‎7.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是 A. B. C. D.‎ ‎8.在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：‎ ‎（1）对任意，；‎ ‎（2）对任意，.‎ 关于函数的性质，有如下说法：‎ ① 函数的最小值为3；‎ ② 函数为偶函数；‎ ③ 函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为 A.① B.①② C.①②③ D.②③‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9.已知为数列的前n项和，且，则＝ ；数列的通项公式为 ‎ ‎10.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么＝ .‎ ‎11.已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则 .‎ ‎12.函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是 .‎ ‎13.已知非零实数满足等式，则＝ .‎ ‎14.已知函数 ‎（1）当a＝1时，函数的值域是 .‎ ‎（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎15.（本小题13分）‎ 已知等差数列满足，，且的前n项和记为.‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎16.（本小题13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域.‎ ‎17.（本小题12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若b＝4，求的最小值.‎ ‎18.（本小题14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的最值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值点.‎ ‎19.（本小题14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：.‎ ‎20. （本小题14分）‎ 若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.‎ ‎（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；‎ ‎（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；‎ ‎（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.‎