2017-2018学年安徽省屯溪第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省屯溪第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

屯溪一中2017-2018学年度高二下学期 期中数学试题（文科）‎ ‎(满分150分，考试时间120分钟)‎ 第I卷 （选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.不等式的解集是 （ ） ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎2．设命题，则为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体。给出下面的几何体：‎ ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，‎ 则一定是相似体的个数是 （ ）‎ A.4 B.2 ‎ ‎ C.3 D.1‎ ‎5.“”是“，是真命题”的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎6.焦点在轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7. 运行下列程序，若输入的的值分别为70,30，则输入的的值为 （ ）‎ A．61 B．68 ‎ C．75 D．82‎ ‎8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，‎ 则下列结论中一定成立的是 （ ）‎ A．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) ‎ C．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ ‎9．椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.若函数在上可导，则 （ ）‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎11.双曲线的左右焦点分别为、，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④其中正确结论的序号为 （ ）‎ A． ②③ B．①④ ‎ C．①③ D．②④ ‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 设复数满足，则= ‎ ‎14. 函数的单调递减区间为 ‎ ‎15. 设点分别为椭圆的右焦点和上顶点， 为坐标原点，且的周长为，则实数的值为 ‎ ‎16.如图所示是一个有层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.‎ 三.解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡的指定区域内。）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）解不等式 ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 命题：方程表示双曲线，‎ 命题：函数的定义域为，‎ 若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎.‎ ‎19.（本小题满分12分）在某次国家领导人会议上，我国领导发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取了“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注，调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注.‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表 关注 不关注 合计 ‎“70后”‎ ‎“80后”‎ 合计 ‎（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前期下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由 参考公式：‎ 附表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ ‎⑤；‎ ‎(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形。‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且，若的斜率为，求四边形的面积。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设函数.当时，若在区间上存在，使得成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）‎ 屯溪一中2017-2018学年度高二下学期 期中数学试题（文科）答案 ‎(满分150分，考试时间120分钟)‎ 第I卷 （选择题 满分60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.不等式的解集是 （ B ） ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎2．设命题，则为 （ C ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ B ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体。给出下面的几何体：‎ ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱； ⑤两个正四棱锥，‎ 则一定是相似体的个数是 （ B ）‎ A.4 B.2 ‎ ‎ C.3 D.1‎ ‎5. “”是“，是真命题”的 （ A ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎6.焦点在轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为 （ D ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7. 运行下列程序，若输入的的值分别为70,30，则输入的的值为 （ C ）‎ A．61 B．68 ‎ C．75 D． 82‎ ‎8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，‎ 则下列结论中一定成立的是 （ C ）‎ A．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) ‎ C．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ ‎9．椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ D ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.若函数在上可导，则 （ A ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 （ B ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④其中正确结论的序号为 （ A ）‎ A． ②③ B．①④ ‎ C．①③ D．②④ ‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 设复数满足，则= 1 ‎ ‎14. 函数的单调递减区间为 ‎ ‎15. 设点分别为椭圆的右焦点和上顶点， 为坐标原点，且的周长为，则实数的值为 2 ‎ ‎16.如图所示是一个有层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.‎ 三.解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡的指定区域内。）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数 ‎（1）解不等式 ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）不等式等价于 或或，解得或 则不等式的解集为 ----------（5分）‎ ‎（2）‎ ‎∵关于的不等式恒成立，∴，‎ 故实数的取值范围为 ----------（10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）命题：方程方程表示双曲线，‎ 命题：函数的定义域为，‎ 若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ 解：：由，得 ----------（2分）‎ ‎：令由对恒成立 ‎（1）当时，∴符合题意 ‎（2）当时，，解得 ‎∴ ----------（7分）‎ 又∵命题为真命题，命题为假命题，‎ ‎∴命题一真一假 ----------（8分）‎ ‎∴或 ‎ ‎∴或 ----------（12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）在某次国家领导人会议上，我国领导发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取了“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注，调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注.‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表 关注 不关注 合计 ‎“70后”‎ ‎“80后”‎ 合计 ‎（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前期下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由 参考公式：‎ 附表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解：（1）2×2列联表：‎ 关注 不关注 合计 ‎“70后”‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎“80”‎ ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎ ----------（5分）‎ ‎（2）根据列联表计算 ----------（9分）‎ 对照观测值得，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关. ----------（12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ ‎⑤；‎ ‎(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ 解：（1）选择②式，计算如下 ‎= ----------（4分）‎ ‎（2）三角恒等式 ----------（7分）‎ 证明如下：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎===. ----------（12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形。‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 若、、、是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且。若的斜率为，求四边形的面积。‎ ‎ 解：（1）设为椭圆的半焦距，依题意，有：解得，‎ ‎∴‎ 故椭圆的方程为：. ----------（4分）‎ ‎（2）解：,又，则.‎ ‎，‎ ‎∴ ----------（7分）‎ ‎∴ ----------（10分）‎ ‎∴‎ 故四边形的面积为. ----------（12分） ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设函数.当时，若在区间上存在，使得成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）.‎ 解：（1）函数的定义域为， ----------（1分）‎ 当时，在内恒成立，所以函数在内为增函数；‎ 当时，由，得，由得 ‎∴函数在内为减函数，在内为增函数。 ----------（5分）‎ ‎（2）令 则 欲使在区间上存在，使得，‎ 只需在区间上的最小值小于零。‎ 当，即时，在上单调递减，则的最小值为 ‎∴.解得.∵，；‎ 当，即时，在上单调递增，则的最小值为 ‎∴，解得，∴；‎ 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴，此时不成立 综上所述，实数的取值范围为. ----------（12分）‎