数学文卷·2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考（2017

数学文卷·2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考（2017

‎2017届 高三临川一中、师大附中联考 文科数学试题 ‎ 出题人：曾志平 章莲华 审题人：林志如 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的 ‎1.若复数，为的共轭复数，则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知全集，集合，,那么集合（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 设，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额 ‎ 为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 ‎ ‎ 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）‎ ‎ ①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三 ‎ ‎ 角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中， ‎ ‎ “”是“”成立的充要条件；④命题或，命题 ‎，则是 ‎ 的必要不充分条件；‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知为奇函数，函数与的图像关于直线对称，若，则（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. D. 4 ‎ ‎ 7..如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）‎ ‎ ‎输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知数列、满足，其中是等差数列，且，则 ‎ （ ）‎ ‎ A.2017 B.4034 C. D. ‎ 10. 在直角中,,P为AB边上的点,若,则 ‎ 的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设 ‎ 线段的中点在上的投影为，则的最小值是( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ 12. ‎ 已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点， ‎ ‎ 使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）．‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。‎ ‎13 .若函数有两个零点，则实数的取值范围是______________．‎ ‎14 已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是______________ ．‎ 15． 已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径 ‎ 的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为______________.‎ ‎16. 已知点为的重心，设△的内角的对边分别为且满足，若 ‎ ‎ 则实数= ‎ 三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题12分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，‎ ‎ 成等差数列，且，求的值.‎ 18. ‎（本小题满分12分） 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 ‎ ‎ 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 不喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 合计 女生 ‎5‎ 男生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎19. （本小题12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上 ‎ 底面相交于， 设.‎ ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥 ‎ ‎ 表面积 ‎20. （本小题12分） 已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两 ‎ 点，且.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点， ‎ ‎ 并且为的重心，试探究的面积是否为定 ‎ ‎ 值， 若是，求出这个定值；若不是，说明理由.‎ 21. ‎（本小题12分）已知函数 ，在x=1处 ‎ ‎ 的切线与直线x+2y=0垂直，函数 ．‎ ‎ (1)求实数的值；‎ ‎ (2)设 是函数的两个极值点，记，若，‎ ‎ ①的取值范围；②求 的最小值．‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎23.选修4－5：不等式选讲 ‎（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值.‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B C B B D A A C B 二、填空题：‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.试题解析：‎ ‎（1）最小正周期： 由得： ‎ 所以的单调递增区间为：; 6分 ‎（2）由可得：所以, ‎ 又因为成等差数列，所以， 8分 而 ‎ ‎， . 12分 ‎18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：‎ 喜欢看“快乐大本营”‎ 不喜欢看“快乐大本营”‎ 合计 女生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 男生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （4分）‎ ‎(2)∵χ2＝≈8.333>7.879.‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关． （8分）‎ (3) 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N＝5×3×2＝30个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，‎ 由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P()＝＝.‎ 由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P()＝1－＝. （12分）‎ ‎19. 【解析】：（I）∵平面平面，平面平面，平面平面，，，又． (5分)‎ ‎（Ⅱ）点是中点，理由如下：‎ 当时，分别是的中点，连接和, 因为 是正三棱柱，所以, (6分)‎ 取中点，连接在等腰梯形中，，‎ 连接中，,‎ 平面ABF，即, (9分)‎ 所以点是在平面内的正投影。‎ ‎ (12分)‎ ‎20. （1）设，，则 ，，即，①…………2分 ‎，，即，②…………………………3分 由①②得，又，，…………………………4分 椭圆的方程为．…………………………5分 ‎（2）设直线方程为：，‎ 由得，‎ 为重心，，…………………………7分 点在椭圆上，故有，‎ 可得，…………………………8分 而，‎ ‎（或利用是（）到距离的3倍得到），…………………………9分 ‎，………………………10分 当直线斜率不存在时，，，，‎ 的面积为定值．…………………………12分 ‎21. 试题解析： 2分 ‎（2）由， 4分 ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 8分 ‎ 10分 ‎ 12分 ‎22. （Ⅰ）曲线化为普通方程为：,由，得，所以直线的直角坐标方程为. 5分 ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：‎ ‎，得，∴. 10分 ‎23.(1) ‎ ‎∵原命题等价于,,. 5分 ‎ （2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立. 10分 ‎∴的最小值为.‎