辽宁省沈阳实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一（数学）试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、若,则用表示的结果为（）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、均为锐角，若，，，则的大小关系是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）‎ A. 锐角三角形B.等腰三角形C. 等腰直角三角形 D.钝角三角形 ‎4、设，，，，且，且，则（）‎ A. B. C.12 D.‎ ‎5、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、设，是平面上的两个单位向量，，若，则的最小值是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、下列说法正确有（）个 ‎①函数是奇函数；②函数关于点对称；‎ ‎③函数的最小值是；④中，若，则一定有 ‎；‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎8、设函数若，则ω的最小正值是（）‎ A.l B. C.2 D.‎ ‎9、已知在中，，；则（）‎ A.B. C. 或D. 或 ‎10、函数，若，则的最小值是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、现有边长均为1的正方形，正五边形，正六边形以及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动的滚动一周，它们的中心运动轨迹长分别为，，，，则它们的大小关系是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若函数的最大值为，最小值为，则以下结论正确的个数为（）‎ ‎（1），使 （2），使 ‎（3），使 （4），使 A.3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．‎ ‎13、是边长为2的正方形边界或内部一点，且，则的最大值是_______．‎ ‎14、已知,顺次连接函数与 的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则________．‎ ‎15、函数的值域是________．‎ ‎16、已知，，则的值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分．‎ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、化简求值：（本小题满分10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知 ‎①求的值；②求的值.‎ ‎（2）已知，是方程的两个实数根，‎ 求的值。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数 ‎（1）求最小正周期及单调增区间。（2）求在区间上的最小值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知的三个内角的所对边分别为，‎ ‎，且.‎ ‎(1)求（2）求内角的取值范围 ‎21、（本小题满分12分）‎ 若的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，求内角A的角平分线AD长的最大值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 如图，某校打算在长为‎1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域(为直角)和以为直径的半圆形区域组成，点(异于）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足．已知，设，‎ 且[，)．初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上．‎ ‎（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，并求该最大值；‎ ‎（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值（不需要求长度最大值）．‎ ‎(提示：在上单调递减，可以直接使用这个结论。）‎ ‎ ‎ 答案 ‎1--12 BCDAC ABBAD BC ‎13，6 14， 15， 16，‎ ‎17，（1）（2）‎ ‎18，（1）。，，，‎ ‎…………4分 ‎…………8分 ‎（2）‎ 原式 ‎ …………12分 ‎19、（1）‎ 所以的最小正周期是，的单调增区间是 ‎，‎ 的单调增区间是…………6分 ‎（2），，‎ ‎…………12分 ‎20，由正弦定理可知，‎ 再由正弦定理可得到。 …………6分 由均值不等式可知，当且仅当时等号成立。‎ 此时为等腰直角三角形，，不合题意。‎ ‎…………12分 ‎ 21. 解：（1）‎ 由正弦定理可得： -----------------3分 由余弦定理可得： ----------------6分 (2) 由,可得 由,可得 ‎---------------8分 由可得 ‎ -----------------11分 当且仅当取=,故 所以的最大值为 --------------12分 22. 解：（1）‎ ‎ ---------------5分 的最大值为 ---------------6分 ‎（2）‎ ‎ -------------9分 设，在单调递减 ‎，因此在取得最大值 -------------12分