【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第5讲简单的三角恒等变换第2课时作业
A组 基础关
1.设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c B．b>a>c
C.c>a>b D．a>c>b
答案 D
解析 a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°
＝cos50°cos127°＋sin50°sin127°＝cos(50°－127°)
＝cos(－77°)＝cos77°＝sin13°.
b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°
＝sin(56°－45°)＝sin11°.
c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°.
因为函数y＝sinx，x∈为增函数．
所以sin13°>sin12°>sin11°，即a>c>b.
2.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )
A. B. C. D．π
答案 A
解析 ∵f(x)＝cosx－sinx＝cos，
∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[－a，a]⊆.
∴－a
0，所以sinα－cosα＝－，结合sinα＋cosα＝，解得sinα＝－，cosα＝.所以tan＝＝＝＝－.故选C.
5.(2018·洛阳三模)函数y＝log的单调递减区间是( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案 B
解析 y＝log
＝logsin.
令t＝sin，则y＝logt.
因为y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，
所以要求函数y＝logsin的单调递减区间，只要求出t＝sin的单位递增区间，同时注意t＝sin>0.
由2kπ<2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ＋－，α，β∈(0，π)，
∴0<α<，<β<π，∴－π<2α－β<－，
∴2α－β＝－.
B组 能力关
1.(2019·山西临汾模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，当x＝θ时，函数y＝f(x)取得最小值，则＝( )
A.－3 B．3 C．－ D.
答案 C
解析 函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx
＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，
当x＝θ时，函数y＝f(x)取得最小值，即
2θ－＝－＋2kπ，那么2θ＝2kπ－，
则＝
＝＝－.
2.(2018·天津部分地区模拟)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )
A. B．(0,2) C．(1,2) D．[1,2)
答案 C
解析 由题意f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω>0)．
令ωx＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，
∵函数图象的一条对称轴在区间内，
∴<＋<，k∈Z，∴3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z，
又f(x)的最小正周期大于π，∴>π，∴0<ω<2.
∴ω的取值范围为(1,2).
3.(2018·郑州质检一)若将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)图象上的每一个点都向左平移个单位，得到y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则函数y＝g(x)的单调递增区间为( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
答案 B
解析 由题意得g(x)＝3sin＝3sin，∵函数y＝g(x)是奇函数，
∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，k∈Z，
又0<φ<π，∴φ＝.
∴g(x)＝3sin(2x＋π)＝－3sin2x.
由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得
＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选B.
4.设函数f(x)＝cos＋sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求函数g(x)在[－π，0]上的解析式．
解 (1)函数f(x)＝cos＋sin2x
＝＋sin2x
＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x，
所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)当x∈时，g(x)＝－f(x)，即
g(x)＝－＝sin2x.
当x∈时，x＋∈，
因为g＝g(x)，
所以g(x)＝g＝sin2＝－sin2x.
当x∈时，x＋π∈，
可得g(x)＝g(x＋π)＝sin2(x＋π)＝sin2x.
所以函数g(x)在[－π，0]上的解析式为
g(x)＝
