数学文卷·2019届重庆市第十八中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届重庆市第十八中学高二上学期期中考试（2017-11）

重庆市第十八中学高二2017—2018（上期）半期考试 数学文试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线x＋y－1＝0的倾斜角为(　D　)‎ A．60°　　　　　B．30° C．120° D．150°‎ ‎2.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为（D）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ A ）‎ A . B . ‎ C . D. ‎ ‎4.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　B　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎5．若x，y 满足，则的最大值为（C）‎ A．　　　　B．3 C．　　　　D．4‎ ‎6．直线y＝kx＋3与圆(x－3) 2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　A　)‎ A． [－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞)‎ C．[－，] D．[－，0]‎ 7. 已知抛物线C：的焦点为F,是C上的一点，，则（A）‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎§网Z§X8.已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎§§K]9.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ A ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 ‎ 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于（B）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13.‎ ‎14.关于点M（3，2）对称的方程是　 　‎ ‎16.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．‎ 三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 18. ‎（12分）已知点M在圆心为的方程，点N在圆心为的方程上，‎ （1） 求的最大值；（的最大值为）‎ （2） D（-2，-1）在圆内，求过D且与圆相交的最短弦的弦长。 弦长4‎ 18. ‎（12分）已知圆C过点E（-3，0），F（1，0），且半径为2.‎ （1） 求圆C的标准方程；‎ （2） 已知AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。‎ 20. ‎（12分）已知抛物线M：的准线经过（-1，1）‎ ‎（1）求该抛物线的标准方程 ‎（2）若过M的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积。‎ ‎21（12分）设双曲线与直线相较于两个不同的点A、B. (1)求双曲线C的离心率e的取值范围；‎ ‎(2)设直线l与y轴的交点为P,且.求a的值.‎ 解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解， 消去y并整理得（1-a 2 ）x 2 +2a 2 x-2a 2 =0， ① 所以 ，解得 ， 双曲线的离心率 ， ∵ ， ∴ ， ‎ 即离心率e的取值范围是 。 （Ⅱ）设 ， ， ∴ ，由此得 ， 由于x 1 ，x 2 都是方程①的根，且1-a 2 ≠0， 所以 ， 消去x 2 ，得 ， 由a＞0，所以 。 ‎ ‎22．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.‎ ‎ ，‎