数学文卷·2018届北京昌平临川育人学校高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届北京昌平临川育人学校高二下学期期中考试（2017-04）

北京育人2016—2017年度高二下学期期中考试 数学试卷（文）‎ 一.选择题（12小题，每小题五分，共60分）‎ ‎1．已知复数z=(2+i)i，则z的虚部为（ ）‎ A.-2 B.2 C.2i D.-2i ‎【答案】B ‎2．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为(　　)‎ A．ρ＝1　　　　　　　　 B．ρ＝cos θ C．ρ＝2cos θ D．ρ＝2sin θ 解析：　由题意知圆的极坐标方程为 ρ＝2rcos θ＝2·1·cos θ 即ρ＝2cos θ 故选C．‎ 答案：　C ‎3 函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是(　　)‎ A．(0，) B．(0，)‎ C．(，＋∞) D．(－，0)，(0，)‎ ‎【解析】　f′(x)＝4x－＝(x>0)，‎ 令f′(x)>0，得x>.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(，＋∞)．‎ ‎【答案】　C ‎4 .抛物线x2＝－8y的焦点坐标为(　　)‎ A．(0，2)　 B．(0，－2)‎ C．(0，4) D．(0，－4)‎ ‎【解析】　由定义可得焦点坐标为(0，－2)．‎ ‎【答案】　B ‎5．下列命题的否定为假命题的是 （ ）‎ A． B．任意一个四边形的四个顶点共圆 C． D．所有能被整除的整数都是奇数 ‎【答案】C ‎6．函数f(x)＝－x3＋x2在区间[0,4]上的最大值是(　　)‎ A．0 B．－ C. D． 解析：　f′(x)＝2x－x2，令f′(x)＝0，解得x＝0或2.‎ 又∵f(0)＝0，f(2)＝，f(4)＝－，‎ ‎∴函数f(x)在[0,4]上的最大值为.‎ 答案：　C ‎7、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎ ‎8． 如果(x＋y)i+(x－1)=0，则实数x，y的值为 (　　)‎ A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1‎ C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0‎ ‎8．A ‎9． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是 (　　)‎ A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4‎ ‎9．A ‎10． 甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.则在A与B，与B、A与、与中，满足相互独立的有 (　　)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎10．D ‎11．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎11.B ‎12．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)‎ A．6　　　　　　　　　 B．12‎ C．12 D．24‎ 解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，‎ ‎|PF1|－|PF2|＝2，‎ 又|PF1|∶|PF2|＝3∶2，‎ ‎∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.‎ 又|F1F2|＝2c＝2.‎ 由余弦定理得cos ∠F1PF2＝＝0.‎ ‎∴三角形为直角三角形．‎ ‎∴S△PF1F2＝×6×4＝12.‎ 答案：　B 二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________．‎ 解析：　由题意知c＝4，e＝＝2，故a＝2，所以b2＝c2－a2＝12，‎ 双曲线的方程为－＝1.‎ 答案：　－＝1‎ ‎14.如图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则当x＝________时，函数f(x)取得极小值．‎ 解析：　由f′(x)的图像可知，f(x)在(0,4)内单调递减，在(4，＋∞)内单调递增，故当x＝4时，f(x)取得极小值．‎ 答案：　4‎ ‎15．已知cos ＝，cos cos ＝，cos cos cos ＝，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．‎ ‎【解析】　由归纳推理得，cos cos ·cos …cos ＝.‎ ‎【答案】　cos cos cos …cos ＝ ‎16．某工程的工序流程图如图10所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________天．‎ 图10‎ ‎【解析】　设工序c所需工时数为x天，‎ 由题设关键路线是a→c→e→g，‎ 需要工时为1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.‎ 即工序c所需工时数为4天．‎ ‎【答案】　4‎ 三.解答题（6大题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝，求：(1)点z在第几象限；(2)z1z2； （3）ￜz2ￜ ‎【解】　z2＝＝＝＝＝＝1－3i.‎ ‎(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－6i－3i＋9i2＝－7－9i.‎ ‎(2)＝＝＝＝＝＋i.‎ ‎18．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ.‎ ‎(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．‎ 解析：　以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．‎ ‎(1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.‎ 所以x2＋y2＝4x.‎ 即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．‎ 同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．‎ ‎(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.‎ ‎19．已知对两个变量x，y的观测数据如下表：‎ ‎(1)画出x，y的散点图；‎ 价格x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 需求量y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(2)求出线性回归方程．‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中）‎ ‎19．解　(1)散点图如下：略 ‎(2) 解　＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，‎ ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，‎ x＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，‎ y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，‎ xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，‎ 所以b＝ ‎＝＝ ‎＝－1.15，‎ 所以a＝－b＝7.4＋1.15×18＝28.1，‎ 所以线性回归方程为y＝－1.15x＋28.1.‎ ‎20．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．‎ 解析：　由于椭圆焦点为F(0，±4)，离心率为e＝，‎ 所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2，‎ 所以所求双曲线方程为－＝1.‎ ‎21、为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 ‎ ‎ 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 不喜欢看“奔跑吧兄弟”‎ 合计 女生 ‎5‎ 男生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：，其中）‎ ‎21、【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：‎ 喜欢看“快乐大本营”‎ 不喜欢看“快乐大本营”‎ 合计 女生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 男生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （4分）‎ ‎(2)∵χ2＝≈8.333>7.879.‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关． （8分）‎ (3) 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N＝5×3×2＝30个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，‎ 由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P()＝＝.‎ 由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P()＝1－＝. （12分）‎ ‎22．(12分)已知函数f(x)＝2ax3＋bx2－6x在x＝±1处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的解析式，并讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；‎ ‎(2)试求函数f(x)在x＝－2处的切线方程．‎ 解析：　(1)f′(x)＝6ax2＋2bx－6，‎ 因为f(x)在x＝±1处取得极值，‎ 所以x＝±1是方程3ax2＋bx－3＝0的两个实根．‎ 所以解得 所以f(x)＝2x3－6x，‎ f′(x)＝6x2－6.‎ 令f′(x)＞0，得x＞1或x＜－1；‎ 令f′(x)＜0，得－1＜x＜1.‎ 所以f(－1)是函数f(x)的极大值，f(1)是函数f(x)的极小值．‎ ‎(2)由(1)得f(－2)＝－4，f′(－2)＝18，即f(x)在x＝－2处的切线的斜率为18.‎ 所以所求切线方程为y－(－4)＝18[x－(－2)]，‎ 即18x－y＋32＝0.‎