重庆市万州三中2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷

重庆市万州三中2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷

万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测 理科数学试卷 命题人：郝凤华 审题人：陈书伟 试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎1、复数在复平面内对应的点在第( )象限。‎ A．一 B.二 C.三 D.四 ‎2、曲线在点处切线的斜率等于( )‎ A. B. e C. 2 D. 1‎ ‎3、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ A．，，都是奇数 B． ，，都是偶数 C．，，中至少有两个偶数或都是奇数 D． ，，中至少有两个偶数 ‎4、函数的单调递减区间是(    ).‎ A.(,+∞)‎ B.(-∞, )‎ C.(0, )‎ D.(e,+∞)‎ ‎5、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、设在可导，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(   )‎ A.丙被录用了    B.乙被录用了 C.甲被录用了    D.无法确定谁被录 ‎9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有(   )‎ A.96种       B.84种       C.78种       D.16种 ‎10、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。‎ ‎13、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为 。‎ ‎14、_________。‎ ‎15、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有   种不同的染色方案。‎ ‎16、已知偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为 ‎__ _____.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。‎ ‎17、（本小题满分10分）若复数( 为虚数单位) 其中，根据下列条件求m的取值。‎ ‎（1）为实数 （2）为纯虚数。‎ ‎18、（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？‎ ‎（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？‎ ‎（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？‎ ‎（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？‎ ‎20、（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;‎ ‎（2）若在上为减函数,求的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知.经计算得. （I）由上面数据,试猜想出一个一般性结论； （II）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）当时，，求实数的取值范围．‎ 万三中2018-2019学年度（下期）中期质量检测理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C C B A B C B B A D ‎13、 14、 15、96 16、 ‎ ‎17、解：（1）∵复数为实数，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵复数为纯虚数，∴，解得．‎ ‎18、解：（1）‎ 令解得； 令解得 ‎∴函数的单调递增区间为：‎ 函数的单调递减区间为：‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）知，方程有三个不等的实根，则 ‎19、解：（1） 种 ‎（2）种 ‎（3）种 （4）2种 ‎20、解：（1）对求导得 因为在处取得极值,所以,即.‎ 当时, ,,故,,‎ 从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得 （2）由（1）问知,令,‎ 由解得,.‎ 当时, ,即,故为减函数;‎ 当时, ,即,故为增函数;‎ 当时, ,即,故为减函数.‎ 由在上为减函数,知,解得,‎ 故的取值范围为.‎ ‎21，解：（I）由题意知, . 由此得到一般性结论: (或者猜测也行)‎ ‎（II）证明:(1)当时, ,所以结论成立. (2)假设时,结论成立,即, 那么, 时, ‎ ‎ 所以当时,结论也成立. 综上所述,上述结论对都成立,所以猜想成立.‎ ‎22、解：（1） ‎ 由已知得，，从而． ‎ ‎（2）令，‎ 问题转化为在上恒成立，‎ 即， ‎ ‎，‎ ‎①若，则，在上单调递减，‎ 又，不合题意，舍去. ‎ ‎②若，则由及，得．‎ 当时，；当时，，‎ 故在单调递减，在单调递增．‎ 所以当时，取得极小值，即为最小值，‎ ‎，‎ 由，解得 ‎ ‎③若，在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，满足题意． ‎ 综上，的取值范围为． ‎