2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试数学试卷 考试时间:120分钟;命题人:章辉文 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1、“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.若是假命题,则( )‎ A.是真命题,是假命题 B.、均为假命题 ‎ C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题 ‎3、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(  )‎ A.15     B.‎16 C.49 D.64‎ ‎4、已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(  )‎ ‎  A.30° B.30°或150°‎ ‎  C.60° D.60°或120°‎ ‎5、双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为( )‎ A. B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎7、在△ABC中,如果,那么cosC等于 ( )‎ ‎ ‎ ‎8、若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为 (  )‎ A.6 B‎.4 ‎ C.3 D.2‎ ‎9、若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(  )‎ A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x ‎10、已知等差数列{an}中,a3+a7-a10=0,a11-a4=4,记Sn=a1+a2+…+an,则S13=(  )‎ A.78 B.‎68 C.56 D.52‎ ‎11、设a,b∈R,且a+b=3,则‎2a+2b的最小值是(  )‎ A.6 B.‎4 ‎‎ ‎ C.2 D.2 ‎12、已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )‎ A.+=1 B.+y2=‎1 C.+=1 D.+ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、在中,,,,则_________‎ ‎14、若等比数列{an}满足a1+a4=10,a2+a5=20,则{an}的前n项和Sn=______‎ ‎15、已知x>2,则y=的最小值是_________ ‎ ‎16、已知方程表示椭圆,则的取值范围为_________‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17、(本小题满分10分) 解下列不等式:‎ ‎(1) (2)‎ ‎18、(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.‎ ‎19、(本小题满分12分) 在中,,其中、、是的三个内角, 且最大边是12,最小角的正弦值是.‎ ‎ (1)判断的形状;‎ ‎ (2)求的面积.‎ ‎20、(本小题满分12分) 某家具厂有方木料‎90m3‎,木工板‎600m3‎,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料‎0.1m3‎、木工板‎2m3‎;生产每个书橱需要方木料‎0.2m3‎,木工板‎1m3‎,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获利120元;怎样安排生产可以获利最大?‎ ‎21、(本小题满分12分) 等差数列满足,,数列的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 证明数列是等比数列.‎ ‎22、 (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,过的直线到原点的距离是. ‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ‎ ,求的值.‎ ‎2018-2019学年第一学期武威五中高二年级数学试卷 答 案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C B D A C D B A 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、(2n-1)‎ ‎15、 4 16、‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17、(1) (2)‎ ‎(1) 原不等式可化为:‎ ‎ 因为 ‎ 所以原不等式的解集为Ø …………5分 ‎ (2)原不等式可化为:‎ ‎ 因为的两根分别为、‎ ‎ 所以原不等式的解集为…………10分 ‎18、已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.‎ 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心 率为2,从而c=4,a=2,b=2. ‎ 所以求双曲线方程为: …………12分 ‎19、在中,,其中、、是的三个内角, 且最大边是12,最小角的正弦值是.‎ ‎ (1)判断的形状;‎ ‎ (2)求的面积.‎ 解:(1)由根据正弦定理和余弦定理,得,得 ‎,故是直角三角形.---------6分 ‎(2)由(1)知,设最小角为,则,故(舍去负值),故 .------12分 ‎20、某家具厂有方木料‎90m3‎,木工板‎600m3‎,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料‎0.1m3‎、木工板‎2m3‎;生产每个书橱需要方木料‎0.2m3‎,木工板‎1m3‎,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获利120元;怎样安排生产可以获利最大?‎ 解:设生产书桌X张,书橱Y张,利润为Z元,则约束条件为:‎ 则目标函数为:‎ 作出不等式组所表示的平面区域,将平移可知:‎ 当生产100张书桌,400张书橱时利润最大为:‎ 元 --------12分 ‎21、等差数列满足,,数列的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 证明数列是等比数列.‎ ‎(Ⅰ) 解:数列为等差数列,公差,,所以. …5分 ‎(Ⅱ) 由, 当时,有,可得 ‎.即. ‎ ‎ 所以是等比数列. …………12分 ‎22、已知椭圆的离心率,过的直线到原点的距离是. ‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值.‎ ‎【解析】((1)∵ .‎ ‎∴ a = 2b , …………………2分 ‎∵ 原点到直线AB:的距离.‎ ‎∴ b = 2 ,‎ ‎ ∴ 故所求椭圆方程为 . …………………5分 ‎ ‎(2)把中消去y ,整理得 ‎ .可知…………………7分 ‎ ‎ 设的中点是,则 ‎ …………………9分 ‎ …………………10分 ‎ ∴ ‎ 即 .‎ 又 k ¹ 0 ,‎ ‎∴ = .故所求k=± …………………12分 ‎
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