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文档介绍
2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试数学试题 Word版
2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试数学试卷 考试时间:120分钟;命题人:章辉文 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若是假命题,则( ) A.是真命题,是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题 3、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 4、已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 5、双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 6、椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为( ) A. B.1 C.2 D.3 7、在△ABC中,如果,那么cosC等于 ( ) 8、若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 9、若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 10、已知等差数列{an}中,a3+a7-a10=0,a11-a4=4,记Sn=a1+a2+…+an,则S13=( ) A.78 B.68 C.56 D.52 11、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( ) A.6 B.4 C.2 D.2 12、已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( ) A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+ 第II卷(非选择题) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、在中,,,,则_________ 14、若等比数列{an}满足a1+a4=10,a2+a5=20,则{an}的前n项和Sn=______ 15、已知x>2,则y=的最小值是_________ 16、已知方程表示椭圆,则的取值范围为_________ 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17、(本小题满分10分) 解下列不等式: (1) (2) 18、(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程. 19、(本小题满分12分) 在中,,其中、、是的三个内角, 且最大边是12,最小角的正弦值是. (1)判断的形状; (2)求的面积. 20、(本小题满分12分) 某家具厂有方木料90m3,木工板600m3,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3;生产每个书橱需要方木料0.2m3,木工板1m3,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获利120元;怎样安排生产可以获利最大? 21、(本小题满分12分) 等差数列满足,,数列的前项和为,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明数列是等比数列. 22、 (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,过的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值. 2018-2019学年第一学期武威五中高二年级数学试卷 答 案 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C B D A C D B A 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、 14、(2n-1) 15、 4 16、 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17、(1) (2) (1) 原不等式可化为: 因为 所以原不等式的解集为Ø …………5分 (2)原不等式可化为: 因为的两根分别为、 所以原不等式的解集为…………10分 18、已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程. 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心 率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: …………12分 19、在中,,其中、、是的三个内角, 且最大边是12,最小角的正弦值是. (1)判断的形状; (2)求的面积. 解:(1)由根据正弦定理和余弦定理,得,得 ,故是直角三角形.---------6分 (2)由(1)知,设最小角为,则,故(舍去负值),故 .------12分 20、某家具厂有方木料90m3,木工板600m3,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3;生产每个书橱需要方木料0.2m3,木工板1m3,出售一张书桌可以获利80元,出售一张书橱可以获利120元;怎样安排生产可以获利最大? 解:设生产书桌X张,书橱Y张,利润为Z元,则约束条件为: 则目标函数为: 作出不等式组所表示的平面区域,将平移可知: 当生产100张书桌,400张书橱时利润最大为: 元 --------12分 21、等差数列满足,,数列的前项和为,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明数列是等比数列. (Ⅰ) 解:数列为等差数列,公差,,所以. …5分 (Ⅱ) 由, 当时,有,可得 .即. 所以是等比数列. …………12分 22、已知椭圆的离心率,过的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值. 【解析】((1)∵ . ∴ a = 2b , …………………2分 ∵ 原点到直线AB:的距离. ∴ b = 2 , ∴ 故所求椭圆方程为 . …………………5分 (2)把中消去y ,整理得 .可知…………………7分 设的中点是,则 …………………9分 …………………10分 ∴ 即 . 又 k ¹ 0 , ∴ = .故所求k=± …………………12分 查看更多