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文档介绍
2017-2018学年江西省赣州市十四县(市)高二上学期期中联考数学(理)试题
2017-2018学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高二年级数学(理科)试卷 本试卷分第I和第II卷,共150分.考试时间:120分钟 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.设直线若,则( ) A. B. 1 C. D. 0 2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 3.已知是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 4.在中,角所对边长分别为若则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是( ) A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 6.若样本的平均数是,方差是,则对样本,下列结论正确的是 ( ) A. 平均数为10,方差为2 B. 平均数为11,方差为3 C. 平均数为11,方差为2 D. 平均数为12,方差为4 7.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为20,则判断框中可以填( ) (图形为第七题) A. B. C. D. 8.已知, 为单位向量,且,则在上的投影为( ) A. B. C. D. 9.若圆关于直线对称,则由点向圆所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.下列命题中正确的个数有 ( ) ①. ②. ③两个不重合的平面,两条异面直线,若. ④若平面与平行四边形相交于,则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11. 设等差数列的前n项和为,已知,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知满足则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题(每题5分,共4题,满分20分,请将答案填在答题纸上) 13.________. 14.__________. 15.,底面为等边三角形,且 ,求三棱锥外接球的表面积______________. 16.,分别为的中点,设以为圆心,为半径的圆弧上的动点为(如图所示),则的取值范围是 ______________. 三、 解答题(17题10分,其它题12分,共70分,写出必要的文字说明) 17. (本题满分10分) 。 . . 18.(本题满分12分) . . 19.(本题满分12分) 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限(单位:年, )和所支出的维护费用(单位:万元)厂家提供的统计资料如下: 使用年限(年) 1 2 3 4 5 维护费用(万元) 6 7 7.5 8 9 请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程; 若规定当维护费用超过13.1万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该批空调使用年限的最大值. 参考公式:最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式: , , . . . . 已知圆关于直线对称的圆为. (1)求圆的方程; (2)过点作直线与圆交于两点, 是坐标原点,是否存在这样的直线,使得在平行四边形中?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由. 2017-2018学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高二数学(理科)试题参考答案 一.选择题 (每小题5分,共60分) 1-6 D D B A B C 7-12 D B C C D A 二.填空题(每小题5分,共20分) 13: 14: 15: 16: 三.解答题 17.(满分10分)(1)∵在中, 、分别是、的中点, ∴是的中位线,∴,----------2分 ∵平面, 面,-----------4分 ∴面.---------------------5分 (2)∵平面, 平面,∴,-----6分 ∵底面是菱形,∴,-------7分 ∵面, 面, ∴平面,-------9分 ∵平面, ∴平面 平面.----------10分 18.(满分12分)解析:(1)∵a+b=5, ∴ab≤()2=.----------------2分 ∴S△ABC=sinC=≤=.---------5分 (2)∵2sin2A+sinAsinC=sin2C, ∴2a2+ac=c2.即8+2c=c2, 解得c=4.----------------------------------8分 由正弦定理得,即, 解得sinA=.∴cosA=.------10分 由余弦定理得cosA==.即. .--------12分 19. 解析:(1);--------6分 (2)该批空调使用年限的最大值为11年。--------12分 20.解析:(1)当;------------1分 当可得即-------3分 因此.----------------5分 (2)--------6分 ①,----7分 ②,---8分 由①—②得: -------------------12分 21.解析:(1)连接与交于点,易得, 即二面角的平面角为,--------2分 在中,, -------------5分 (2)在交, 取, -------7分 -----------9分 因此 ---------------10分 .------12分 22.解析:(1)圆化为标准为, 设圆的圆心关于直线的对称点为,则, 且的中点在直线上,----2分 所以有, 解得: ,--------------------4分 所以圆的方程为.------5分 (2)由,所以四边形为矩形,所以. 要使,必须使,即: . ①当直线的斜率不存在时,可得直线的方程为,与圆 交于两点, . 因为,所以,所以当直线的斜率不存在时,直线满足条件.--------------------7分 ②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为. 设 由得: .由于点 在圆内部,所以恒成立, , , ,-------------9分 要使,必须使,即, 也就是: ------------10分 整理得: -------------11分 解得: ,所以直线的方程为 存在直线和,它们与圆交两点,且四边形对角线相等. -----------------------------12分查看更多