2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期月考B卷数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省青冈县一中高二下学期月考B卷数学（理）试题 Word版

青冈一中2018年高二下学期第一次月考 数学（理科）试题 ‎（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)‎ A．0.9 B．0.2 ‎ C．0.7 D．0.5‎ ‎3. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)‎ A．6和2.4 B．2和2.4‎ C．2和5.6 D．6和5.6‎ ‎5．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若函数在内有极小值，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为 （ ）‎ ‎8．下列求导运算正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．函数的单调递减区间为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若在上是减函数，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，‎ ‎，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为________‎ ‎14.已知函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为，则 ‎ ‎15.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于__________‎ ‎16.已知函数有零点，则的取值范围是 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎18.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．‎ ‎(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及期望,方差 ‎ ‎(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；‎ ‎19. 已知函数 ‎ （1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎20.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．‎ ‎(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；‎ ‎(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．‎ ‎21. 设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若在处取得极值，求的值；‎ ‎（2）若在区间上单调递增, 求的取值范围；‎ ‎（3）讨论函数的零点个数.‎ 高二数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBBA 6-10:ADBBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14.27 15.0.1 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ），所以.‎ ‎（Ⅱ），‎ 解，得或.‎ 解，得. ‎ 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间 ‎18.解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.‎ P(X＝2)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 期望为1方差 ‎ (2)设“甲、乙都不被选中”为事件A，‎ 则P(A)＝＝； 所以所求概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.‎ ‎19.解（1） ‎ ‎∴曲线在处的切线方程为，即；‎ ‎（2）记 令或1. ‎ 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值. 由的简图知，当且仅当即时，‎ 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.‎ 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.‎ ‎21.解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知，，。‎ 当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，解得　或，因此的取值范围为。‎ 答案：（1），；（2）。‎ ‎22.【答案】（1）（2）‎ ‎（3）当时，函数无零点，‎ 当或时，函数有一个零点，‎ 当时，函数有两个零点 ‎【解析】（1）因为，因为在处取得极值，所以，解得，经检验，时，在处取得极小值，符合题意.所以.‎ ‎（2）由（1）知，，.‎ 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.‎ 即在区间上恒成立，所以. ‎ ‎（3）因为，所以，.‎ 令得，令，.‎ 则.‎ 当时，，在上单调递增，‎ 当时，，在上单调递减.‎ 所以.‎ 综上：当时，函数无零点，‎ 当或时，函数有一个零点，‎ 当时，函数有两个零点. ‎ 考点：函数零点问题，分类讨论，利用导数求极值.‎