数学理卷·2018届天津市和平区高二下学期期中质量调查（2017-04）

数学理卷·2018届天津市和平区高二下学期期中质量调查（2017-04）

和平区2016—2017学年度第二学期高二年级其中质量调查 数学（理）学科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知是虚数单位，则 A． B． C． D．1‎ ‎2、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A．都是奇数 B．都是偶数 ‎ C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 ‎3、计算： ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎5、设复数，则的虚部是 A． B．1 C．5 D． ‎ ‎6、曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎7、下列函数中，在区间上为增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎8、已知，猜想的表达式为 A． B． C． D．‎ ‎9、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值 A． B． C． D．‎ ‎10、如果函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则的值为 A．1 B．2 C．-6 D．-12‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎11、按演绎推理中的三段论式推理，大前提：整数是自然数；小前提：-7是整数，‎ 结论： ‎ ‎12、已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，可以得到椭圆 类似的性质是：经过椭圆上一点的切线方程为 ‎ ‎13、已知复数对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则 ‎ ‎14、已知函数的图象经过点，且在 处的切线方程是，则的解析式为 ‎ ‎15、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是 ‎ ‎16、设动直线与函数的图象分别交于点，‎ 则的最小值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分8分）‎ 已知复数.‎ ‎（1）设，求；‎ ‎ （2）若，求实数的值.‎ ‎18、（本小题满分9分）‎ ‎ 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积.‎ ‎19、（本小题满分9分）‎ ‎ 已知函数，设，且任意的，有.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）试猜想的解析式，并用数学归纳法证明.‎ ‎20、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在和处取得极值，试求的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，当时，不等式恒成立，求 的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）令，讨论函数的单调区间；‎ ‎ （2）若，正实数满足，证明.‎