数学卷·2018届四川省南充市阆中中学高二上学期10月质检数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届四川省南充市阆中中学高二上学期10月质检数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（上）10月质检数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（60分，每小题5分）‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．若三点A（4，3），B（5，a），C（6，b）共线，则下列结论正确的是（　　）‎ A．2a﹣b=3 B．b﹣a=1 C．a=3，b=5 D．a﹣2b=3‎ ‎3．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎4．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组所表示的平面区域的面积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）‎ A．（﹣5，﹣2） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣4，﹣2）‎ ‎7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎8．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．2‎ ‎9．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20‎ ‎10．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎11．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]‎ ‎12．直线l：y=x+b与曲线有两个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ A． B．1≤b＜ C．﹣1≤b≤ D．1≤b≤‎ ‎　‎ 二、填空题（20分，每小题5分）‎ ‎13．圆心在原点且与直线x+y﹣4=0相切的圆的方程为　　．‎ ‎14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为　　．‎ ‎15．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+3=0关于直线ax+by﹣3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为　　．‎ ‎16．设M（x1，y1），N（x2，y2）为两个不同的点，直线l：ax+by+c=0，δ=．有下列命题：‎ ‎①不论δ为何值，点N都不在直线l上；‎ ‎②若直线l垂直平分线段MN，则δ=1；‎ ‎③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；‎ ‎④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交．‎ 其中正确命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0．‎ ‎（1）当m为何值时，l1与l2平行；‎ ‎（2）当m为何值时，l1与l2垂直．‎ ‎18．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．‎ ‎19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：‎ 所需原料 产品 原料 A产品 ‎（1t）‎ B产品 ‎（1t）‎ 总原料 ‎（t）‎ 甲原料（t）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙原料（t）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎18‎ 利润（万元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎20．过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）当△AOB的面积为时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．‎ ‎21．已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．‎ ‎（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．‎ ‎22．已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣4=0与斜率为1的直线l相交于不同的两点A、B．‎ ‎（1）求直线l在y轴上的截距b的取值范围；‎ ‎（2）是否存在直线l，使得以弦AB为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（上）10月质检数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（60分，每小题5分）‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．‎ ‎【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=‎ 所以α=150°‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．若三点A（4，3），B（5，a），C（6，b）共线，则下列结论正确的是（　　）‎ A．2a﹣b=3 B．b﹣a=1 C．a=3，b=5 D．a﹣2b=3‎ ‎【考点】三点共线．‎ ‎【分析】三点A（4，3），B（5，a），C（6，b）共线，可得kAB=kAC，解出即可．‎ ‎【解答】解：∵三点A（4，3），B（5，a），C（6，b）共线，‎ ‎∴kAB=kAC，‎ ‎∴=，‎ 化为：2a﹣b=3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用两条平行线与斜率截距之间的关系可得=≠，解得m，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵ =≠，‎ ‎∴m=8，‎ 直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0，‎ ‎∴两平行线之间的距离d==2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】确定直线位置的几何要素．‎ ‎【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．‎ ‎【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，‎ 由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；‎ 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组所表示的平面区域的面积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．‎ ‎【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示，‎ 解得A的坐标为（，0）．‎ 又B、C两点的坐标为（4，0），（1，1）．‎ 故S△ABC=（4﹣）×1=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）‎ A．（﹣5，﹣2） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣4，﹣2）‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．‎ ‎【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），‎ 则由题意可得，且 +=1，求得，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．‎ ‎【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；‎ ‎②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，‎ 原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，‎ 最长弦AC为圆的直径为2，‎ ‎∵BD为最短弦 ‎∴AC与BD相垂直，ME=d=，‎ ‎∴BD=2BE=2=2，‎ ‎∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC ‎=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．‎ 故选：D ‎　‎ ‎9．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．‎ ‎【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数 当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，‎ i﹣1=10执行“是”‎ 所以判断框中的条件是“i＞10”‎ 故选A ‎　‎ ‎10．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．‎ ‎【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a＞0）外一点，∴ +＞a2．‎ 圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=＜=a（半径），‎ 故直线和圆相交，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，‎ 由弦长公式得，MN=2≥2，‎ 故d≤1，‎ 即≤1，化简得 8k（k+）≤0，‎ ‎∴﹣≤k≤0，‎ 故k的取值范围是[﹣，0]．‎ 故选：A ‎　‎ ‎12．直线l：y=x+b与曲线有两个公共点，则b的取值范围是（　　）‎ A． B．1≤b＜ C．﹣1≤b≤ D．1≤b≤‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】曲线C表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，‎ 一是直线l与圆相切时；一是直线l过（﹣1，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：‎ 当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r=1，‎ 即=1，解得：b=或b=﹣（舍去）．‎ 当直线l过（﹣1，0）时，将（﹣1，0）代入y=x+b中，‎ 求得：b=1，‎ 则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜，‎ 故选 B．‎ ‎　‎ 二、填空题（20分，每小题5分）‎ ‎13．圆心在原点且与直线x+y﹣4=0相切的圆的方程为　x2+y2=8　．‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】设圆的方程为x2+y2=r2，运用直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式，可得半径r，即可得到圆的方程．‎ ‎【解答】解：设圆的方程为x2+y2=r2，‎ 圆心为（0，0），半径为r，‎ 由直线和圆相切的条件：d=r，可得 d==2=r，‎ 即有圆的方程为x2+y2=8，‎ 故答案为：x2+y2=8．‎ ‎　‎ ‎14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为　　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x﹣4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x﹣4y的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形 将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大 当l经过点A时，z达到最大值 由，解得x=，y=‎ ‎∴A的坐标为（，），z最大值为4×+=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+3=0关于直线ax+by﹣3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为　2+　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．‎ ‎【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．‎ ‎【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+3=0⇔（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，‎ 圆x2+y2﹣2x﹣4y+3=0关于直线ax+by﹣3=0（a＞0，b＞0）对称，‎ ‎∴该直线经过圆心（1，2），‎ 把圆心（1，2）代入直线ax+by﹣3=0（a＞0，b＞0），得：a+2b﹣3=0‎ ‎∴a+2b=3，a＞0，b＞0‎ ‎∴+=×（+）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=3‎ 当且仅当=，即a=b=1时取得最小值为3‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．设M（x1，y1），N（x2，y2）为两个不同的点，直线l：ax+by+c=0，δ=．有下列命题：‎ ‎①不论δ为何值，点N都不在直线l上；‎ ‎②若直线l垂直平分线段MN，则δ=1；‎ ‎③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；‎ ‎④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交．‎ 其中正确命题的序号是　①③④　（写出所有正确命题的序号）．‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】（1）根据δ中的分母不为0，即可判断点N不在直线l上；‎ ‎（2）δ=1时，分b不等于0和等于0两种情况考虑，当b不为0时，根据δ=1，化简后得到直线MN的斜率与直线l的斜率相等，且点N不在直线l上，进而得到两直线平行；当b为0时，根据δ=1推出直线l与直线MN的斜率都不存在，进而得到两直线平行；‎ ‎（3）当δ=﹣1时，化简后得到线段MN的中点满足直线l的解析式，进而得到MN的中点在直线l上；‎ ‎（4）根据δ大于1，得到ax1+by1+c与ax2+by2+c同号且|ax1+by1+c|大于|ax2+by2+c|，进而得到点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：①因为δ=中，ax2+by2+c≠0，所以点N（x2，y2）不在直线l上，本选项正确；‎ ‎②当b≠0时，根据δ=1，得到δ==1，化简得： =﹣，即直线MN的斜率为﹣，‎ 又直线l的斜率为﹣，①知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行；‎ 当b=0时，根据δ=1，得到δ==1，‎ 化简得：x1=x2，直线MN与直线l的斜率不存在，都与y轴平行，‎ 由①）知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行，‎ 综上，当δ=1，直线MN与直线l平行，本选项错误；‎ ‎③当δ=﹣1时，得到δ==﹣1，‎ 化简得：a+b+c=0，而线段MN的中点坐标为（， ），‎ 所以直线l经过MN的中点，本选项正确；‎ ‎④当δ＞1时，得到 δ=＞1，‎ 即（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）＞0，所以点M、N在直线l的同侧，‎ 且|ax1+by1+c|＞|ax2+by2+c|，得到点M与点N到直线l的距离不等，所以延长线与直线l相交，本选项正确．‎ 所以命题中正确的序号为：①③④．‎ 故答案为：①③④‎ ‎　‎ 三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0．‎ ‎（1）当m为何值时，l1与l2平行；‎ ‎（2）当m为何值时，l1与l2垂直．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】（1）利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．‎ ‎（2）利用两直线垂直，斜率的积等于﹣1，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当m=0时，l1 与l2 平行；‎ 当m=2时，l1 与l2相交；‎ 当m≠0且m≠2时，由﹣，得m=5，当m=5时l1 与l2平行；‎ 综上，当m=0或m=5时l1 与l2平行；…；‎ ‎（2）当m≠0且m≠2时得m=﹣1或，‎ 所以当m=﹣1或时l1 与l2垂直…．‎ ‎　‎ ‎18．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，联立解出即可得出；‎ ‎（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，‎ ‎∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，‎ ‎∵圆C经过点P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，‎ 解得：a=4，b=5．‎ ‎∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．‎ ‎（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．‎ 由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，‎ 即，解得k=1或k=．‎ 所求切线方程是y=x﹣1，或x﹣．‎ ‎　‎ ‎19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：‎ 所需原料 产品 原料 A产品 ‎（1t）‎ B产品 ‎（1t）‎ 总原料 ‎（t）‎ 甲原料（t）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙原料（t）‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎18‎ 利润（万元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．‎ ‎【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，‎ 根据题意，可得约束条件为…‎ 作出可行域如图：…．‎ 目标函数z=4x+3y，‎ 作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．‎ 由，解得交点P…．‎ 所以有…‎ 所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…‎ ‎　‎ ‎20．过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）当△AOB的面积为时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】（1）设直线l斜截式方程y﹣1=k（x﹣2），结合直线与坐标轴的交点的求法、三角形的面积公式求得k的值即可；‎ ‎（2）利用（1）中△AOB的面积为S=×|2﹣|×|1﹣2k|和不等式的性质进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），‎ 分别令x=0，y=0得A（1﹣2k，0），B（0，2﹣），‎ 故△AOB的面积为S=×|2﹣|×|1﹣2k|=，‎ 解得k=﹣1或k=﹣，‎ 故所求直线为x+y﹣3=0或x+4y﹣6=0；‎ ‎（2）由（1）知S=×|2﹣|×|1﹣2k|=（2﹣）（1﹣2k）=2﹣2k﹣=2+（﹣2k﹣）≥2+2=4，‎ 故Smin=4，此时k=﹣，直线l的方程为x+2y﹣4=0．‎ ‎　‎ ‎21．已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．‎ ‎（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．‎ ‎【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；‎ ‎（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得： =5，‎ 化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…‎ 所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，‎ 动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…‎ ‎（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，‎ 此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，‎ ‎∴l：x=﹣2符合题意．‎ 当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，‎ 圆心到l的距离d=，‎ 由题意，得（）2+42=52，解得k=．‎ ‎∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．‎ 综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…‎ ‎　‎ ‎22．已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣4=0与斜率为1的直线l相交于不同的两点A、B．‎ ‎（1）求直线l在y轴上的截距b的取值范围；‎ ‎（2）是否存在直线l，使得以弦AB为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）圆与直线斜率为1相交于不同的两点A、B，设直线方程为y=x+b，联立方程组，消去y，△＞0可得b的取值范围 ‎（2）弦AB为直径的圆经过原点，那么OA⊥OB，利用韦达定理和斜率关系求解．‎ ‎【解答】解：（1）圆与直线斜率为1相交于不同的两点A、B，设直线方程为y=x+b，‎ 联立方程组：，消去y，可得：2x2+2（b+1）x+b2+4b﹣4=0‎ ‎∵相交于不同的两点A、B，‎ ‎∴△＞0，即4（b+1）2﹣8（b2+4b﹣4）＞0，‎ 解得：．‎ 直线l在y轴上的截距b的取值范围是（，）．‎ ‎（2）由题意：设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 那么：x1+x2=﹣（b+1），‎ ‎∴y1y2=（x1+b）（x2+b）==‎ 假设存在直线l，使得以弦AB为直径的圆经过原点，那么OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0‎ ‎∴+=0‎ 解得：b=1或b=﹣4‎ 又∵．‎ 所以存在直线l：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0满足题意．‎ ‎　‎