数学理卷·2018届河北省沧州市第一中学高二3月月考（2017-03）

数学理卷·2018届河北省沧州市第一中学高二3月月考（2017-03）

沧州市第一中学2016-2017学年高二3月月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、复数的共轭复数对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 ‎2、关于三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，这个推理 A．大前提错误 B．小前提错 C．推理形式错 D．是正确的 ‎3、计算 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、抛物线的焦点坐标是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、用反证法证明：“若，求证中至少有一个大于”时，反设正确的是 A．假设都不大于 B．假设都小于 ‎ C．假设至多有一个大于 D．假设至多有两个大于 ‎6、复数是纯虚数，实数 A．1 B．-1 C．1或-3 D．-1或3‎ ‎7、从五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为 A．36 B．60 C．72 D．96‎ ‎8、复数满足，则复平面内和复数对应的点围成的几何图形是 A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 ‎9、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎10、已知对任意的恒成立，则实数的最大值为 A．2 B．1 C．0 D．-2‎ ‎11、如图，小明从街道的E处出发，现到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9‎ ‎12、如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积；据此类比，将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕旋转一周得到一个旋转体，此旋转体的体积是 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、4名同学分别报名参加学校的美术、音乐、体操兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则不同的报法种数是 （用数字作答）.‎ ‎14、曲线在处的切线方程为 ‎ ‎15、若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为 ‎ ‎16、凸边形的性质：如果函数在区间上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量，有，当且仅当时等号成立，已知函数上是凸函数，‎ 则在中，的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ （1）计算：（其中为虚数单位）；‎ ‎ （2）已知，解方程.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前n项和.‎ ‎（1）计算；并由此推测的表达式；‎ ‎ （2）证明（1）中推测的结论.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 沧州市第二中学辩论队于2016年12月代表河北省参加第二届京津中学生辩论赛，并获得亚军，现在辩论队由3名男队和5名队员组成.‎ ‎（1）学校为宣传辩论队取得的优异成绩，需要给全体队员排队照相，要求3名队员互不相邻，有多少种不同排法？‎ ‎ （2）将8名队员分成四个小组，每个小组两人，分别取高一班四个班开座谈会，有多少种不同的分组方式？‎ ‎ （3）为准备下次的比赛，现从从8名队员中选出4名队员做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男队员，有多少种不同的选法？‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，底面是梯形，‎ 且平面，是中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在处有极小值.‎ ‎（1）试求的值，并求出的单调区间；‎ ‎ （2）若关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆，离心率，椭圆上的点到焦点的最小距离为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）是否存在直线，使其与椭圆交于两点，且？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎