2020学年高一数学上学期12月月考试题 新人教版

2020学年高一数学上学期12月月考试题 新人教版

高一年级（12月）月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、若直线平面，直线，则与的位置关系是(　　)．‎ A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 ‎2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，‎ 那么原平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(　　)．‎ A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4‎ ‎4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积是（ ） ‎ A． B． C． D．都不对 ‎5、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.‎ 其中正确的个数有 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎6．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）‎ A、 B、 C、与成角 D、与成角 ‎8、在△ABC中，,若使绕直线 - 10 -‎ 旋转一周，则所形成的几何体 体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，‎ ‎ 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）‎ ‎ ‎ A．90° B．45 C．60° D．30°‎ ‎10、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台 较小底面的半径为（ ） ‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（俯视图）‎ A. B. ， C.， D.以上都不正确 ‎ ‎12、直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积 - 10 -‎ 是________．‎ ‎14、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径 为_________。‎ ‎15、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，，则 其中正确命题的序号是___________。‎ ‎16、一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．‎ 三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)‎ ‎17、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．‎ 求证：EH∥BD. ‎ ‎18、如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何 体的表面积和体积．‎ - 10 -‎ ‎19、已知正方体，是底对角线的交点.‎ 求证：（1）∥面；‎ ‎ （2）面． ‎ ‎20、如图，在三棱锥PABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直 角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.‎ ‎(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；‎ ‎(2)若PC＝2，求△PBC的面积．‎ - 10 -‎ ‎21、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥面ABC，‎ F、F1分别是AC，A1C1的中点．‎ 求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；‎ ‎(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.‎ ‎22．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC 的中点，AD＝CD＝1，.‎ ‎(1)证明：PA∥平面BDE；‎ ‎(2)证明：AC⊥平面PBD；‎ ‎(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．‎ - 10 -‎ ‎‎ - 10 -‎ ‎2017-2018年第一学期高一数学月考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B B B C D D B A C B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. ① ④ 16. ‎ 三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)‎ ‎17. 证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD ∴EH∥面BCD，‎ 又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD ‎18‎ - 10 -‎ ‎19.‎ - 10 -‎ ‎20. ‎ ‎(1)‎ ‎(2). ‎ ‎ ‎ ‎21. （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，‎ ‎∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，‎ ‎∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．‎ 又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F，‎ ‎∴平面AB1F1∥平面C1BF．‎ ‎（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．‎ 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，‎ ‎∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，‎ ‎∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．‎ ‎22.‎ ‎（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH．‎ 在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，‎ 所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，‎ 故EH∥PA．又EH⊂平面BDE，PA不包含于平面BDE，‎ 所以PA∥平面BDE．‎ ‎（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，‎ AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．‎ 由（I）得，DB⊥AC．‎ - 10 -‎ 又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．‎ - 10 -‎