广东省广州六中2012-2013学年高一数学下学期期末学业水平测试试题新人教A版

广东省广州六中2012-2013学年高一数学下学期期末学业水平测试试题新人教A版

广州市第六中学 2012—2013 学年第二学期期末学业水平测试 高一数学期末考试试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．函数 y＝sin2x＋cos 2x 是( ) A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为 2π的增函数 D．周期为 2π的减函数 2．已知向量 a＝(1,3)，b＝(3，x)，若 a⊥b，则实数 x 的值为( ) A．9 B. －9 C．1 D．－1 3．已知{an}是等差数列，前 n 项和为 Sn，a1＝120，公差 d＝－4，若 Sn≤an(n≥2)，则 n 的最小值为( ) A．60 B．62 C．70 D．72 4．设|a|＝5，|b|＝4，a·b＝－10，则 a 与 b 的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 5．若实数 x，y 满足 x－y＋1≤0， x>0， 则y x 的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 6．已知角θ的终边与单位圆交于点 P － 5 5 ，2 5 5 ，则 cos(π－θ)的值为( ) A．－2 5 5 B．－ 5 5 C. 5 5 D.2 5 5 7．已知数列{an}是等比数列，且 an>0，公比 q≠1，则 a1＋a8 与 a4＋a5 的大小关系是( ) A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8≥a4＋a5 C．a1＋a8bc，则 a>b B．若 a8>b8，则 a>b C．若 a>b，c<0，则 acb 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分) 11．已知α∈ π 2 ，π ，且 sin α＝3 5 ，则 tan α的值为____________． 12．若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则 a 的值等于_________． 13．不等式(x＋1)2(x－1)<0 的解集为__________． 14．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120°，则 a ＝________. 15．设 x，y 满足约束条件 3x－y－6≤0 x－y＋2≥0 x≥0，y≥0 ，若目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为 12，则2 a ＋3 b 的最小值为________． 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0,0<φ<π 2 的周期为π，其图象上一个最高点 为 M π 6 ，2 . (1)求 f(x)的解析式； (2)当 x∈[0，π 4 ]时，求 f(x)的最值及相应 x 的值． 17．(本题满分 14 分) 集合 D＝{平面向量}，定义在 D 上的映射 f，满足对任意 x∈D，均有 f(x)＝λx(λ∈R 且 λ≠0)． (1)若|a|＝|b|，且 a 与 b 不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a＋b)； (2)若 A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且 f BC→ ＝AB→，求 f(AC→)·AB→. 18．(本题满分 14 分) 已知向量 a＝ －1 2 ， 3 2 ，OA→＝a－b，OB→＝a＋b，△AOB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角 形． (1)求向量 b；(2)求△AOB 的面积． 19．(本题满分 14 分) 某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若釆用甲种原料，每吨成本 1 000 元，运费 500 元，可生产产品 90 千克；若釆用乙种原料，每吨成本 1 500 元，运费 400 元，可生产 100 千克．若每日预算总成本不得超过 6 000 元，运费不得超过 2 000 元，问此工厂每日最 多可生产多少千克产品？ 20．(本题满分 14 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，设 an 是 Sn 与 2 的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1 ＝bn＋2. (1)求 an，bn； (2)若数列{bn}的前 n 项和为 Bn，比较 1 B1 ＋ 1 B2 ＋…＋ 1 Bn 与 2 的大小； (3)令 Tn＝b1 a1 ＋b2 a2 ＋…＋bn an ，是否存在正整数 M，使得 Tn

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