辽宁省葫芦岛市2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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文档介绍

辽宁省葫芦岛市2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

‎2020年学 校 姓 名 考 号 ‎………………………………………………装…………订…………线………………………………………………‎ 葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数 学(供文科考生使用)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分;考试时间:120分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.‎ ‎3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.‎ ‎4.考试结束,将答题卡和答题纸一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则 A. B.1 C. D.2 ‎ ‎3.命题“∀x∈R,x2+cosx-ex≤1”的否定是 A.∃x∈R ,x2+cosx-ex>1 B.∃x∈R ,x2+cosx-ex≥1‎ C.∀x∈R,x2+cosx-ex≤1 D.∀x∈R,x2+cosx-ex<1‎ ‎4.2020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情,随着疫情持续蔓延,各国经济发展受到巨大影响,特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响,针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研,制定了世界仓储指数。由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图. ‎ 世界仓储指数走势图(%)‎ ‎2019年 ‎6月 ‎ 7月 ‎ 8月 ‎ 9月 ‎ 10月 ‎ 11月 ‎ 12月 ‎2020年 ‎1月 ‎ 2月 ‎ 3月 ‎ 4月 ‎ 5月 根据该折线图,下列结论正确的是 A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加 B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61‎ C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54‎ D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响 ‎5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的m,n分别为24,28,则输出的m= ‎ m, n m=m-n n=n-m m n m m n A.2 B.4 C.6 D.7‎ ‎6.已知曲线C:x2+y2=2(x·y≥0),曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y=x3的部分图象如图所示,若向M内任意投掷一点,则该点落入阴影部分的概率为 A. B. C. D. ‎7.函数f(x)= , a=70.5, b=log0.50.7, c=log0.75, 则 A.f(a)0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的标准方程为 A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x ‎1‎ O y x ‎9.“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成,杭州湾外宽内窄,外深内浅,是一个典型的喇叭状海湾。起潮时,宽深的湾口,一下子吞进大量海水,由于江面迅速收缩变窄变浅,夺路上涌的潮水来不及均匀上升,便都后浪推前浪,一浪更比一浪高。诗云:"钱塘一望浪波连,顷刻狂澜横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。"观测员在某观测点观察潮水的高度时,发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y=cos(wx+φ),现已知在某观测点测得部分函数图像如图所示,则此函数的单调递减区间为 ‎ A.(kp+, kp+),kÎZ ‎ B.(2kp-,2kp+),kÎZ ‎ C.(k-, k+),kÎZ ‎ D.(2k-, 2k+),kÎZ ‎10. 在三棱锥中,是边长为3的正三角形,BD⊥平面ABC且BD=4,则该三棱锥的外接球的体积为 A.28π B.28π C.π D.π ‎(‎ ‎11. 已知扇形AOB中∠AOB=,点C为弧AB上任意一点(不含点A,B),‎ 若=l+μ,(l,μ∈R), 则l+μ的取值范围是 A.(,1) B.(1,2] C.(1,2) D.(,]‎ ‎12. 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对于任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,若一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),其中Sn是数列的前n 项和,令bn = ,数列{bn}的前n项和为Tn,则T2020的值为 A.2020 B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件,若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具,则被选取的软件中含钉钉概率为 .‎ ‎14. 已知函数满足,且,则 .‎ ‎15.已知函数,方程有三个不同的实数根,则a的取值范围是 . ‎ ‎16.定义:数列{an},{bn}满足= ,则称数列{bn}为{an}的“友好数列”.若数列{an}的通项公式an=3n+1,n∈N*,则数列{an}的“友好数列”{bn}的通项公式为 ;记数列{bn-tn}的前n项和为Sn,且Sn≤S6,则t的取值范围是 . (本小题第一空2分,第二空3分)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 随着电商事业的快速发展,网络购物交易额也快速提升。特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人。2019年天猫公司的工作人员为了迎接"淘宝天猫双十一年度购买狂欢节"加班加点做了很多准备活动,经过一天的忙碌,截止到2019年11月11日24时,2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元,比2018年双十一总成交额超出500多亿元。天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜,同时又对2020年充满了憧憬,因此 公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额(此处取近似值),进行分析统计如下表:‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 总交易额(近似值)单位(百亿)‎ ‎3.5‎ ‎5.7‎ ‎9.1‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎21.2‎ ‎26‎ 可能用到的数据:(xi-)(yi-)=106.4,(xi-)2=28‎ 参考公式: = = ,=- ‎(1)已知年份x与年总交易额y具有线性相关关系,利用最小二乘法求出总交易额与年份之间回归直线方程;‎ ‎(2)估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少?.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知且B为锐角.‎ ‎(1)求sinB;‎ ‎(2)若且面积为,当a>c时,求a+b的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是正方形,点是棱的中点,点E是线段BB1上一点,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥E-ADC1体积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆的左焦点为,且经过点,A,B分别是G的右顶点和上顶点,过原点的直线与G交于两点(点在第一象限),且与线段交于点 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ ‎. ‎ ‎(1)求椭圆G的标准方程;‎ ‎(2)若的面积是的面积的倍,求直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex-a(1+) (a≥0).‎ ‎(1)当a=1时,求f(x)在x=1处的切线方程;‎ ‎(2)若f(x)≥恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在极坐标系中,O为极点,曲线与直线的除极点外的交点为A,直线l2过点且与OA垂直,垂足为M.‎ ‎(1)当A与M重合时,求A点的极坐标及l2的极坐标方程;‎ ‎(2)当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时,求M点轨迹的极坐标方程.‎ ‎23. [选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)画出的图像;‎ ‎(2)当, 有两个不同的实数根,求a的取值范围.‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ ‎2020年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题:1-5 :CCAAB 6-10:ADCDC 11-12 BD 二、填空题:13. 14. 8 15. 0c得 ‎ ……………………………………………………………………………8‎ 由(1)知,所以 ‎ …………………………………………………………………………………10‎ 所以 ……………………………………………………………………12‎ ‎(本题仅提供一种方法,采用其他方法亦赋分)‎ ‎20.解:(Ⅰ)法一:依题意可得解得 所以椭圆的标准方程为. ……………………………………………6‎ 法二:设椭圆的右焦点为,则,‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ ‎,‎ ‎, ,‎ 所以椭圆的标准方程为. ……………………………………………6‎ ‎(2)设,,则,易知,.‎ 由,,所以直线的方程为. ………………8‎ ‎ 若使的面积是的面积的4倍,只需使得, ‎ 法一:即 ① . ‎ 设直线的方程为,由 得, ……10‎ 由 得,, …13分 代入①可得,即:‎ 解得,所以. …………………………………………12‎ 法二:所以,即. …………………………8‎ 设直线的方程为,由 得, ‎ 所以………………………………………………………10‎ 因为点在椭圆上,所以, ‎ 代入可得,即:‎ 解得,所以. ………………………………………12‎ 法三:所以,即. …………………………8‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ 点在线段上,所以,整理得,-----① ‎ 因为点在椭圆上,所以,------② ‎ 把①式代入②式可得,解得. ………………10‎ 于是,所以,.‎ 所以,所求直线的方程为. ……………………………………12‎ ‎21.解:(1)a=1时,f(x)= ex-1- ,………………………………………………2‎ ‎ f¢(x)=ex- ∴f¢(1)=e-1,f(1)=e-1 …………………………………………………4‎ 所以切线方程为:y-(e-1)=(e-1)(x-1) 即:y=(e-1)x ………………………………6‎ ‎(2) 法一:f(x)≥Ûxex-a(x+lnx)-1≥0 令t(x)= xex-a(x+lnx)-1≥0 则t¢(x)= a=0时,t(x)=xex,显然不合题意;……………………………………………………8‎ a>0时,令j(x)=xex-a,则显然j(x)在(0,+¥)上单调递增,j(0)=-a<0, j(a)=aea-a>0,故存在唯一x0Î(0,+¥),使得j(x0)=0,即:x0ex0=a,lnx0+x0=lna 当xÎ(0,x0)时,j(x)<0即t¢(x)<0,当xÎ(x0,+¥)时,j(x)>0即t¢(x)>0,‎ ‎∴t(x)在(0,x0)单调递减,在(x0,+¥)单调递增,………………………………………10‎ ‎∴tmin(x)=t(x0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-1≥0‎ 即:a-alna-1≥0 令h(a)= a-alna-1,h¢(a)=-lna, ‎ ‎∴h(a)在(0,1)递增,在(1,+¥)上递减 ‎∴h(a)≤h(1)=0 ∴h(a)=0,即a=1,综上,a的取值范围为{1};…………………………12‎ 法二:f(x)≥Ûxex-a(x+lnx)-1≥0Ûex+lnx-a(x+lnx)-1≥0,令t=x+lnxÎR,h(t)=et-at-1‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ 则h¢(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 ∴a-alna-1≥0 以下同法一。(此法亦赋分)‎ ‎…………5‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第6页 (共6页)‎ 高三数学(文)试卷 第5页 (共6页)‎
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