人教A版文科数学课时试题及解析（55）用样本估计总体

人教A版文科数学课时试题及解析（55）用样本估计总体

课时作业(五十五)　[第55讲　用样本估计总体]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4‎ ‎[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18‎ ‎[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12‎ ‎[35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3‎ 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占(　　)‎ A. B. C. D. ‎2． 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝(　　)‎ A．9 B．‎36 C．72 D．144‎ 图K55－1‎ ‎3．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)‎ A．‎161 cm B．‎‎162 cm C．‎163 cm D．‎‎164 cm ‎4． 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.‎ ‎5．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的(　　)‎ A．频数 B．频率 C. D．累计频率 ‎6． 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)‎ A．13,12 B．13,13‎ C．12,13 D．13,14‎ ‎7． 已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎8．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．57.2,3.6 ‎ B．57.2,56.4‎ C．62.8,63.6 ‎ D．62.8,3.6‎ ‎9． 一组数据共有7个整数，记得其中有2,2,2,4,5,10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　)‎ A．11 B．3‎ C．17 D．9‎ ‎10．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．‎ 图K55－2‎ ‎11． 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人．‎ 图K55－3‎ ‎12． 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：‎ 环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这5次射击的平均环数为________；5次射击环数的方差为________．‎ ‎13． 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．‎ 图K55－4‎ ‎14．(10分) 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．‎ ‎(1)求居民月收入在[3000,4000]的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？‎ 图K55－5‎ ‎15．(13分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．‎ ‎16．(12分)跃进中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．‎ ‎(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．‎ 课时作业(五十五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] 根据各组数据有＝＝，所以选B.‎ ‎2．D　[解析] 依题意得＝0.25，解得n＝144.故选D.‎ ‎3．B　[解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是‎155 cm,‎155 cm，‎157 cm,‎158 cm,‎161 cm,‎163 cm,‎163 cm，‎165 cm,‎171 cm，‎172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为‎161 cm和‎163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.‎ ‎4．3.2　[解析] 因为＝＝7，所以s2＝(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 因为＝0.4，所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B.‎ ‎6．B　[解析] 设公差为d，则有a＝(a3－2d)(a3＋4d)，代入数据，解得d＝2，所以求得这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，它们的平均数和中位数都是13.故选B.‎ ‎7．C　[解析] 因为＝2，所以 ＝4，故选C.‎ ‎8．D　[解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝(ai＋60)－(＋60)]2＝(ai－)2＝3.6.故选D.‎ ‎9．D　[解析] 设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，则平均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；‎ 若20.5，‎ ‎∴样本数据的中位数应在[2000,2500)内，‎ 即样本数据的中位数为 ‎2000＋＝2000＋400＝2400(元)．‎ ‎(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×500＝0.25，‎ ‎∴这10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，‎ 从这10000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收入在[2500,3000)的这段应抽取的人数为100×＝25(人)．‎ ‎15．[解答] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)‎ ‎＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)P＝＝，‎ 所以某同学被抽到的概率为.设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝，‎ 所以x＝3，‎ 所以男、女同学的人数分别为3,1.‎ ‎(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1＝＝.‎ ‎(3)因为1＝＝71，‎ 2＝＝71，‎ s＝‎ ＝4，‎ s＝‎ ＝3.2，‎ 所以1＝2，s>s，故第二名同学的实验更稳定．‎