【数学】河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考（文）

【数学】河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考（文）

河南省新安县第一高级中学2019-2020学年 高二5月月考（文）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 ‎1.已知 为虚数单位，若复数 的虚部为 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎2.通过随机询问 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 走天桥 走斑马线 总计 由 ，算得 .‎ 附表：‎ 对照附表，得到的正确结论是（    ）‎ A、有 以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ B、有 以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ C、在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ D、在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点．以上推理中（    ）‎ A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确 ‎4.某地区打的士收费办法如下：不超过 公里收 元，超过 公里时，每车收燃油附加费 元，并且超过的里程每公里收 元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎5.直线的参数方程为 （ 为参数），则直线的倾斜角为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎6.设 ，现给出下列五个条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中能推出：“ 中至少有一个大于 ”的条件为（    ）‎ A、②③④‎ B、②③④⑤‎ C、①②③⑤‎ D、②⑤‎ ‎7.在平面内，点 到直线 的距离公式为 ，通过类比的方法，可求得在空间中，点 到平面 的距离为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎8.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（    ）‎ A、直线 若 ， ．则 ，类比推出：向量 若 ， ，则 .‎ B、三角形的面积为 ，其中 为三角形的边长， 为三角形的内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积 ，其中 分别为四面体的体积， 为四面体内切球的半径.‎ C、同一平面内的三条直线 ，若 ， ，则 ．类比推出：空间中的三条直线 ，若 ， ，则 .‎ D、已知 为实数，若方程 有实数根，则 ．类比推出：已知 ‎ 为复数，若方程 有实数根，则 .‎ ‎9.定义某种运算 ，运算原理如图所示，则式子： 的值是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎10.复数 满足条件 ，则 的最小值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 ， 个点，相应的图案中总的点数记为 ，则 等于（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎12.已知 是函数 的导数，，且 ，则不等式 的解集是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 二、填空题 ‎13.已知曲线的参数方程为 ，分别以 和 为参数得到两条不同的曲线，这两条曲线的公共点个数为      .‎ ‎14.如下所示，表满足：①第 行首尾两数均为 ；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第 行第 个数是      .‎ ‎15.在 中，若 ， ， ，则 的外接圆的半径 ，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 ，且 ， ， ，则此三棱锥的外接球半径为      .‎ ‎16.如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有 ，则称函数 为“ 函数”．给出下列函数① ；② ；③ ；④ ．以上函数是“ 函数”的所有序号为      .‎ 三、解答题 ‎17.已知复数 在复平面内对应的点分别为 ， .‎ ‎(1)若 ，求 的值；‎ ‎(2)复数 ，对应的点在二、四象限的角平分线上，求 的值.‎ ‎18.设 ，求证： ， ， 不可能同时大于.‎ ‎19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响．对近 年的年宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 表中 ， .‎ 附：对于一组数据 ， ， ， ，‎ 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .‎ ‎(1)根据散点图判断， 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎(2)根据小问1的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；‎ ‎(3)已知这种产品的年利润 与 的关系为 ．根据小问2的结果回答下列问题：‎ ‎3.2年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎3.3年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大?‎ ‎20.在直角坐标系 中，已知直线参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .‎ ‎(1)求曲线 的直角坐标方程；‎ ‎(2)求直线 被曲线 截得的弦长.‎ ‎21.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线 上的点 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 .‎ ‎(1)求曲线 的标准方程；‎ ‎(2)若点 ， 在曲线 上，求 的值.‎ ‎22.已知函数 ，其中 .‎ ‎(1)讨论 的单调性；‎ ‎(2)当 时，证明： ；‎ ‎(3)试比较 与 （ 且 ）的大小，并证明你的结论.‎ 参考答案 ‎1-5.CAADC  6-10.DDBDC 11-12.DA ‎ ‎13.2 14. ‎ ‎15. 16.②③ ‎ ‎17.（1） ， ， ，.......................（3分）‎ ‎∴ ， ，∴ 或 ........................（5分）‎ ‎（2） 在第二、四象限角平分线上，‎ ‎∴ ，∴ . .........................（10分）‎ 18. 证明：假设 同时大于 ，....................（1分）‎ 则 . ....................（3分）‎ 因为 ，所以 ， ....................（10分）‎ 这与假设矛盾，故假设不成立，原命题正确. ....................（12分）‎ ‎19.（1）由散点图， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程.（2分）‎ ‎（2）令 ，先建立 关于 的线性回归方程.‎ 由于 ， ，...（5分）‎ 因此 关于 的线性回归方程 . ，‎ 因此 关于 的线性回归方程为 . ......................（7分）‎ ‎（3）①由小问 知，当 时，年销售量 的预报值 ，年利润 的预报值 ..............（9分）‎ ‎②根据小问 的结果知，年利润 的预报值 .所以当 ，即 时， 取得最大值，故年宣传费为 千元时，年利润的预报值最大.  ......................（12分）‎ ‎20.（1）由 得 ， ....................（3分）‎ 即 ，‎ ‎∵ ， ，∴ . ....................（5分）‎ ‎（2）法一：直线 的方程为 ，‎ 将 代入 得 ，‎ 解得 ， ， ......................（9分）‎ ‎∴弦长为 . ......................（12分）‎ 法二：直线的参数方程可化为，代入，整理得..（8分）‎ ‎ .....................（12分） ‎ ‎21.（1）将点 及对应的参数 代入 ，‎ 得 ，即 ，‎ 所以曲线 的方程为 （ 为参数），即 ， ..............（3分）‎ 设圆 的半径为 ，由题意可知，‎ 圆 的极坐标方程为 （或 ），‎ 将点 代入 ，得 ，即 .‎ 所以曲线 的方程为 ，即 . ....................（6分） ‎ ‎（2）先将 直角坐标方程化为极坐标方程： .‎ 再将点 ， 代入解得 ‎ ， ， .....................（10分）‎ 故 . .....................（12分） ‎ ‎22、解：（1）函数的定义域为：， ‎ ‎①当时，，所以在上单调递增 ‎ ‎②当时，令，解得 ．‎ 当时，，所以， 所以在上单调递减； ‎ 当时，，所以，所以在上单调递增． ‎ 综上，当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. ……4分 ‎（2）当 时，，要证明，‎ 即证，即证：. ‎ 设，则 ，令得，.‎ 当时，，当时，.‎ 所以为极大值点，且在处取得最大值。‎ 所以，即。故. ………………… 8分 ‎（3）证明：（当且仅当时等号成立），即,‎ 则有+‎ ‎,‎ 故：+ …………… 12分 ‎ ‎