数学文卷·2019届湖北省宜昌市第一中学高二上学期10月阶段性检测（2017-10）

数学文卷·2019届湖北省宜昌市第一中学高二上学期10月阶段性检测（2017-10）

宜昌市第一中学高二年级10月份阶段性检测 文科数学试题 命题人：刘晓平 审题人：程 刚 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ ‎( 参考公式：中， )‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心和半径分别为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量、满足且则与的夹角为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）‎ ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎1900‎ ‎2000‎ ‎2100‎ ‎2200‎ ‎2300‎ ‎2400‎ ‎2500‎ ‎2600‎ ‎2700‎ A．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著 ‎ B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势 ‎ D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关 ‎5. 已知平面 ，且，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n i=n-1‎ 结束 开始 输出v i≥0?‎ N Y v=vx+i i=i-1‎ 输入n、x v=1‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 ‎ ‎7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 甲组 乙组 ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎2 5‎ x 4‎ ‎1 7 y ‎8‎ ‎8. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 （ ）‎ A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ y ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 9. 根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN ‎ a=x10‎ b=x MOD 10 ‎ ‎ x=10*b+a PRINT x END IF ‎ END ‎10. 阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为 （ ）‎ A. 8 B. 9 C. 98 D. 89‎ ‎（注：运算符号 和MOD分别用来取商和余数）‎ ‎11.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13.化二进制数为八进制数的结果为 ．‎ ‎14.若直线 过点，则的最小值为 ．‎ D ‎1‎ A B C E ‎4‎ ‎4‎ ‎15.已知是第二象限的角，且依次构成成等差数列，则 ．‎ 16． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形,其中的一条底边长为1.这个几何体的体积为 ．‎ y O x M A B l C 三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M(0,1)，已知. ‎ ‎ （Ⅰ）求圆C的标准方程为；‎ ‎ （Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程.‎ ‎18.（本小题12分）已知为等差数列，前n项和为，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；‎ D A B C E F ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和.‎ ‎19.（本小题12分）在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC.‎ ‎(Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线AB、DE所成角的余弦值.‎ ‎20.（本小题12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).‎ ‎（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；‎ ‎（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；‎ 身高 ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎190‎ ‎0.08‎ ‎0.06‎ ‎0.01‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？‎ ‎21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切，动直线l:y=kx+m(m≠0)交圆C于A，B两点，交y轴于点M.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的方程；‎ O x y l A B D E F M N ‎(Ⅱ)求实数k、m的关系；‎ ‎(Ⅲ)若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.‎ ‎22.（本小题10分）在中，的对边分别为，若，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的内切圆和外接圆的面积之比. ‎ 宜昌市第一中学高二年级10月份阶段性检测 文科数学答案及评分标准 全卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心和半径分别为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案B 2. 用更相减损术求156与84的最大公约数可表示为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案C ‎3.已知向量、满足且则与的夹角为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：向量、满足且设与的夹角为θ，则cosθ==，‎ ‎ ∴ θ=，选C.‎ ‎4. 根据下面给出的2008年至2017年某地二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）‎ ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎1900‎ ‎2000‎ ‎2100‎ ‎2200‎ ‎2300‎ ‎2400‎ ‎2500‎ ‎2600‎ ‎2700‎ A．逐年比较,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著 ‎ B．2011年该地治理二氧化碳排放显现成效 ‎ C．2010年以来该地二氧化碳年排放量呈减少趋势 ‎ D．2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关 答案D ‎5. 已知平面 ，且，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）‎ A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 答案C i=n-1‎ 结束 开始 输出v i≥0?‎ N Y v=vx+i i=i-1‎ 输入n、x v=1‎ 解：由题意知，．故选C．‎ ‎6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 ‎ 答案C ‎7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案B ‎8. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7‎ 甲组 乙组 ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎2 5‎ x 4‎ ‎1 7 y ‎8‎ 解：由题意,甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则 ‎，解得.故选A.‎ 9. 根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为（ ）‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ y ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎( 参考公式： )‎ 答案B INPUT x IF x>9 AND x<100 THEN ‎ a=x10‎ b=x MOD 10 ‎ ‎ x=10*b+a PRINT x END IF ‎ END ‎10. 阅读下列程序，若输出x=98，则输入x的值为 （ ）‎ A. 8 B. 9 C. 98 D. 89‎ ‎（注：运算符号 和MOD分别用来取商和余数）‎ 答案D ‎11.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案C ‎12. 若，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13.化二进制数为八进制数的结果为 ．‎ 解：‎ ‎14.若直线 过点，则的最小值为 ．‎ 解答：‎ ‎15.已知是第二象限的角，且构成成等差数列，则 ．‎ 解析: 由平方得：，则 ‎∵是第二象限的角，∴，从而.‎ D ‎1‎ A B C E ‎4‎ ‎4‎ ‎16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形,其中的一条底边长为1.这个几何体的体积为 ．‎ 三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ y O x M A B l C ‎17.（本小题12分）如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点M(0,1)，已知. ‎ ‎ （Ⅰ）求圆C的标准方程为；‎ ‎ （Ⅱ）求圆C在点A处的切线l的方程.‎ 解：（Ⅰ）设圆心为，半径为r，则，且，故所求圆方程为：‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ）A点坐标为，过A的切线方程为 ‎，即 （12分）‎ ‎18.（本小题12分）已知为等差数列，前n项和为，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和.‎ 解：（Ⅰ）设的公差为d，由，得，则，‎ ‎∴，； （6分）‎ ‎（Ⅱ）∵，∴. （12分）‎ ‎19.（本小题12分）在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，BC⊥CD、BE∥CD，AC=BC=CD=4BE，F为AC上一点，且3AF=FC.‎ ‎(Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线AB、DE所成角的余弦值.‎ D A B C E F H G D A B C E F 解答:(Ⅰ) 过F作FG⊥AC交AD于G连EG，∵AC⊥平面BCDE，∴CD⊥AC则FG∥CD，而BE∥CD，∴FG∥BE AC=BC=CD=4BE，∴∠FAG=45°，∴FG=AF，故FG=BE，四边形BFGE为平行四边形，∴BF∥GE，由GE平面ADE，BF平面ADE，∴BF∥平面ADE. (6分)‎ ‎(Ⅱ) 在CD上取H，使DH，连BH，易知HB∥DE， 则∠ABH为异面直线AB、DE所成角（或其补角），ΔABH中，求得 （12分）‎ ‎20.（本小题12分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).‎ ‎（Ⅰ）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；‎ ‎（Ⅱ）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；‎ 身高 ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎190‎ ‎0.08‎ ‎0.06‎ ‎0.01‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎（Ⅲ）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？‎ 解：（Ⅰ）样本中180cm及以上的频率为，所以高二男生身高在180cm及以上的概率为；‎ 高二男生平均身高为 cm.‎ ‎（Ⅱ）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为人 ‎185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为人 两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；‎ ‎（Ⅲ）样本中身高在180cm及以上共15人，从中随机抽选3人的所有选法为种，身高在185cm及以上的人数为5，从中随机抽选3人的所有选法为种，故身高都在185cm及以上的概率为 ‎21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切，动直线l:y=kx+m(m≠0)交圆C于A，B两点，交y轴于点M.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)求实数k、m的关系；‎ O x y l A B D E F M N ‎(Ⅲ)若点M关于O的对称点为N，圆N的半径为|NO|.‎ ‎ 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求的最小值及取最小值时m的取值范围.‎ 解答：(Ⅰ)由题意知圆C的半径，‎ 故所求圆的方程为：. （3分）‎ ‎(Ⅱ)由得：‎ 由题意知方程（）有两个不等的实根，得 ‎ （6分）(几何方法参照给分)‎ ‎(Ⅲ)由得，设，则，其中为(Ⅱ)中方程（）的两个实根，故，‎ 可得， (9分)‎ ‎.‎ 当时，的值最小为，因为锐角，此时，有最小值，故的最小值为，‎ 由得 (12分)‎ ‎22.（本小题10分）在中，的对边分别为，若，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的内切圆和外接圆的面积之比. ‎ 解：（Ⅰ）由余弦定理，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ (5分)‎ ‎（Ⅱ）设这个三角形的内切圆和外接圆半径分别为r和R，‎ 由，且得 由正弦定理，，解得，‎ 由面积可得：，解得.‎ 则. （10分）‎