四川省树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文） PDF版含答案（可编辑）

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高考适应考试数学（文科） 第 1 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题 命题人：高 2017 级数学备课组 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合 2{ | 1 3}, { | log ( 2)}A x x B x y x       ，则集合 AB （ ） A． | 1 2xx   B． | 2 3xx C． |1 3xx D． |2xx 2．已知i 是虚数单位，且 1 iz i  ，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知椭圆C 的焦点为 1( 1,0)F  ， 2 (1,0)F ．过点 1F 的直线与 交于 A，B 两点．若 2ABF 的周长为8 ， 则椭圆 的标准方程为（ ） A． 22 116 15 xy B． 22 187 xy C． 22 143 xy D． 22 134 xy 4.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为 (mod )N n m ，例如 10 2(mod4) .如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行该程序框图，则输出的 等于( ) A． 4 B．8 C．16 D．32 5.已知函数 ( ) 2 sinf x x x   ，若 3(3 )af ， ( 2)bf   ， 2(log 7)cf ， 则 ,,abc的大小关系为（ ） A． abc B．b c a C．c a b D． a c b 6. 函数 2 sin() cos xxfx xx   在[ , ]  的图像大致为( ) A． B． C． D． 7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）. 如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该 鳖臑表面积为（ ） A．6 B． 21 C． 27 D．54 8. 已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则 f  π 2 等于 （ ） A.3 2 2 B.－3 2 2 C.－3 2 D.3 2 9.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC 的最小值是 ( ) A.-2 B. 3 2 C. 4 3 D.-1 10.如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 4 ，P 是 1AA 的中点，点 M 在 侧面 11AA B B 内，若 1D M CP ，则 BCM 面积的最小值为（ ） A．8 B．4 C．82 D． 85 5 11.已知双曲线   22 22: 1 0, 0xyC a bab    的左，右焦点分别为 12,FF，O 为坐标原点， P 为双曲线在 第一象限上的点，直线 PO ， 2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点 12, , 3M N PF PF若 ，且 2 60MF N，则双曲线的离心率为( ) A． 5 2 B．3 C．2 D． 7 2 12.设函数   sin cosf x a x b x  0  在区间 ,62   上单调，且 2 2 3 6f f f                    ， 当 12x  时，  fx取到最大值 4 ，若将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到函数  gx的图象，则函数   3y g x x    零点的个数为（ ） A． B．5 C．6 D． 7 高考适应考试数学（文科） 第 2 页 共 2 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.圆心在原点且与直线 20xy   相切的圆的方程为 . 14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材 料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润 为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工 时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 15.已知 ABC 中，D 在边 BC 上且 AD=BD， 23tan 2tan 3 0BA   ，则 BD DC 的最大值是__________． 16.设函数 .①若 ，则 的最大值为______________； ②若 无最大值，则实数 的取值范围是________.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （本题满分 12 分）已知函数 ( ) log ( 0 1)kf x x k k k  为常数， 且 (1)在下列条件中选择一个，使数列 na 是等比数列，并说明理由. ①数列   nfa 是首项为 2，公比为 2 的等比数列； ②数列 是首项为 4，公差为 2 的等差数列； ③数列 是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列. (2)在（1）的条件下，设   1 2 2 , k 2 .41 n n n n na b b n Tn   当 时，求数列 的前 项和 18. （本题满分 12 分） 在菱形 ABCD 中， ,3ADC AB a   ，O 为线段CD 的中点（如图 1）．将 AOD△ 沿 AO 折起到 'AOD△ 的位置，使得平面 'AOD  平面 ABCO ， M 为线段 'BD 的中点（如图 2）． （Ⅰ）求证： 'OD BC ； （Ⅱ）求证：CM ∥平面 'AOD ； （Ⅲ）当四棱锥 'D ABCO 的体积为 3 2 时，求 a 的值． 19. （本题满分 12 分）设椭圆 的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点 3 2 61, , ,1 .23MN  (1)求椭圆 的方程； (2)设直线l 的方程为  : 1 ,y k x点 A 为椭圆 在 x 轴正半轴上的顶点，过点 作 AB l ，垂足为 ,M 点 B 在椭圆上（不同于点 ）且满足： 2 5 ,MB AM 求直线 的斜率 .k 20. （本题满分 12 分）“五一小长假”后，某商场开业一周累计生成 2 万张购物单，从中随机抽出 100 张， 对每单消费进行统计得到下表: 消费金额(单位:元) (0,200] (200,400] (400,600] (600,800] (800,1000] 购物单张数 25 25 30 ？ ？ 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方 图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率)，完成下列问题： (1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过 800 元的购物单张数； (2)为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年端午节期间进行促销活动，凡单笔消费超过 600 元者， 可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 300 元、100 元、50 元的奖品，已知 中奖率为 100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为 1 21 ， 若今年端午节期间该商场的购物单数量预计比“五一小长假”后后开业一周的购物单数量增长 5%，试预测 商场今年端午节期间采办奖品的开销。 21. （本题满分 12 分）   lnxf x e x （1） e  ，判断  fx的单调性 （2）  0,e ，记 最小值为  h  ，证明：  he  （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos ()sin x y      为参数 ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 12 3 sin   . (1)求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线 1C 相切于第二象限的点 P ，与曲线 2C 交于 A 、B 两点，且 7| | | | 3PA PB，求直线l 的倾斜角. 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知函数 . (1)解不等式 ( ) 4 | 1|f x x   ； (2)已知 1( 0, 0)m n m n    ，若 11| | ( ) ( 0)x a f x amn     恒成立，求实数 a 的取值范围. 3 3,() 2, x x x afx x x a    0a  ()fx ()fx a ( ) |3 2 |f x x 高考适应考试数学（文科） 第 3 页 共 2 页 高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题参考答案 一、选择题： 1—5：B B C C D ; 6—10：D C C B D; 11—12:D D. 二、填空题： 13. 222xy； 14. 216000； 15.2； 16. ， . 三、解答题： 17. 【解】：（1）条件②能使数列 na 是等比数列，证明如下：         2 2 4 1 2 1 2 2 4 21 22 4 1 2 2 2, log 2 2 , 0, , n n k n n n n nn n f a n n a n a k a k a k k a k kak                    即 且 又 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 6分 （2）由（1）知：  4 2 1 2 2 1 1 22 , 2 2 , 2 1 1 1 1,,4 1 4 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11.2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1 n n n nn n n n n n a k k k k a a b bn n n n nT n n n n                                                     当 时， 18.【解】：（Ⅰ）证明：因为在菱形 ABCD 中， 3ADC ，O 为线段CD 的中点， 所以 'OD AO ．因为平面 'AOD  平面 ABCO ，平面 'AOD 平面 ABCO AO ， 'OD 平面 'AOD ，所以 'OD  平面 ．因为 BC 平面 ，所以 'OD BC ． （Ⅱ）证明：如图，取 P 为线段 'AD 的中点，连接 OP,PM；因为在 'ABD 中， ，M 分别是线段 ， 'BD 的中点，所以 //PM AB ， 1 2PM AB ． 因为 是线段 的中点，菱形 中，AB DC a， //AB DC ，所以 1 22 aOC CD．所以OC / /AB， 1 2OC AB ．所以 //PM OC ， PM OC ．所 以四边形OCMP 为平行四边形，所以 //CM OP ，因为CM  平面 ，OP  平面 ，所以 //CM 平面 ； （Ⅲ）由（Ⅰ）知 平面 ． 所以 'OD 是四棱锥 'D ABCO 的高， 又 S= 2 3 3322 28 a aa a  , ' 2 aOD  因为 31 3 3'3 16 2 aV S OD     ， 所以 2a  ． 19.【解】：⑴ 设椭圆 的方程为 221mx ny（ ,0mn 且 mn ） 3 2 61, , ,123MN  在椭圆 上， 9 14 ,8 13 mn mn     解之，得 1 4.1 3 m n     则椭圆 的方程为 22 1.43 xy 4分 ⑵ 椭圆 的右顶点 A 为 2,0 . 由题可知 0,k  直线 1: 1,l x yk直线 AB 的方程为 2,x ky   由 1 1 , 2 xyk x ky       可知 2 .1M ky k  由 22 2 ,3 4 12 0 x ky xy        得 223 4 12 0,k y ky   则 2 12 ,34B ky k  2 5 ,MB AM     2 5 0 ,B M My y y   则 2 2 2 12 52,3 4 1 1 k k k k k k    0,k  2 4 ,3k 解 之， 23.3k  12分 2 ( , 1)  高考适应考试数学（文科） 第 4 页 共 2 页 20. 【解】：（1）因为 25 25 1 100 2   ，所以中位数为 400，又因为 25 25 30 0.8100  21. 解：（1）   lnxf x e e x ，   x ef x e x  ，  10f     2 0x ef x e x     ，      0,1 , 0,x f x f x   ，      1, , 0,x f x f x    ， （2）   xf x e x  ，   2 0xf x e x     ，    0, , 1 0x f x f e          000,1 , 0x f x   ，      00, , 0,x x f x f x   ，      0, , 0,x x f x f x       00lnoxh f x e x   ……………（1） 因为  0 0fx  ，所以 0 0 xxe  ………………（2） 设   xm x xe ，易知  mx在 0+， 单增，  00m  ，  1me ， 因为  0,e ，所以  0 0,1x  将（2）代入（1）得：      0 0 01 lnoxh f x e x x    ， 设      1 ln , 0,1xu x e x x x   ，    1 lnxu x e x x    ，    0,1 , 0x u x，  ux单调递增，所以    1u x u e，所以  he  22. 【解】：（1）解 22 1 :1C x y， 2 2 2 2 : C x y ， siny  ， 2C 为: 22 143 xy. （2）设 00( , )P x y 直线l 设为 0 0 cos sin x x t y y t      （t 为参数），代入椭圆方程化简整理得    2 2 2 2 2 0 0 0 03cos 4sin 6 cos 8 sin 3 4 12 0t x y t x y          ， 方程两根设为 1t ， 2t ，则 22 00 12 22 7 3 4 12 3 3cos 4sin xytt       ，由题意知 0 0 cos( ) sin2 sin( ) cos2 x y              ， 代入上式化简得 2 3sin 4  ，得 3sin 2  ，又 (0, ) ， 3  或 2 3  . 因为 P 在单位圆的第二象限上，所以 3   ，即直线l 倾斜角为 60. 23. 【解】：（1）由题知|3 2 | | 1| 4xx    ， 当 2 3x  时， 3 2 1 4xx     ，解得 52 43x    ， 当 2 13 x   时，即3 2 1 4xx    ，解得 21 32x   ， 当 1x  时，即3 2 1 4xx    ，无解，综上可得 51( , )42x . （2） 1 1 1 1( )( ) 1 1 4nmmnm n m n m n         ，（当且仅当 nm 时取等号） 令 22 2 3 2( ) | | ( ) | | | 3 2 | 4 2 3 2 2 x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a                          2 3x   时， max 2() 3g x a，要使不等式恒成立，只需 max 2( ) 43g x a   即 100 3a .