四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试时间：120分钟，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎2．高二年级某班有男生28人，女生14人，为了解该班学生健康状况，现用分层抽样的方法从该班抽取一个容量为12的样本，则此样本中女生人数为 A．人 B．人 C．人 D．人 ‎3．设命题：，，则为 ‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4．某市居民至年家庭年平均收入 (单位：万元)与恩格尔系数 ‎ (注：是指家庭食品支出总额与家庭支出总额的比)的统计资料如下表所示：‎ 年份 收入 (单位：万元)‎ 根据统计资料，下列说法正确的是 A．变量与正相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 ‎5．圆与圆的位置关系为 A．外切 B．相交 C．内切 D．相离 ‎ ‎6．“”是“直线与直线互相垂直”的 A. 充要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．若 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社会实践活动，则周六、周日都有同学参加社会实践活动的概率为 A． B． C. D．‎ ‎8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎9．取一个边长为1的正方形，随机向正方形内抛一粒豆子，则豆子到点的距离 的概率为 A． B． C． D．‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的奇　　‎ ‎　　数的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．由直线上一点向圆引切线，则切线长的 最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知点，为抛物线的焦点，若点为此抛物线上的动点，设，则下列结论：‎ ①有最大值，且最大值为； ②有最小值，且最小值为；‎ ③当时，； ④当时，.‎ ‎ 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③ 　　D．②③④‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。‎ ‎13．抛物线的准线方程是_____.‎ ‎14．在区间上随机取一个数，则的概率_____.‎ ‎15．点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点．又知点在轴上 方，且直线的斜率为，则的面积为_____.‎ ‎16．已知圆，双曲线，若圆 上至少有三点到双曲线的一条渐近线的距离为1．双曲线的离心率的取值范围是_____ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设直线，直线，直线与直线的交点为，求满足 下列条件的直线方程：‎ ‎（1）求过点且倾斜角为的直线的方程；‎ ‎（2）若直线过点且到原点的距离为，求直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题：，； 命题： ，.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎ 19．（本小题满分12分）‎ 某单位为了增强全体职工信息安全意识，进行了信息安全宣讲活动，然后随机抽取了名职工进行信息安全知识测试，得分都在内，以分组的频率分布直方图如图.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）用频率分布直方图估计这次测试成绩的中位数；‎ ‎（3）从得分在的职工中随机抽取人进行谈话，求此人来自不同组的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆的半径为，圆心点在轴的正半轴上，且圆与直线相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎ （2）若是圆的直径，为坐标原点，求证：为定值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某企业为了对生产的一种新型产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：‎ 单价（元）‎ 销量（件）‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎ （2）已知该产品的成本是元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)‎ 中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(精确到个位)‎ 参考公式：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知曲线上任意一点到点的距离和它到直线的距离的比是.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎ （2）设直线与轴交于点，过的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.‎ 文科数学 参考答案及评分意见 ‎ 说明：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．； 14．； 15．； 16. ‎ ‎17. 解: （1）由方程组 ‎ ‎ 得 所以与的交点……(2分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故所求直线的方程为……(5分)‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时, 直线的方程为，满足条件………(7分)‎ 当直线的斜率存在,可设直线的方程为,即,‎ ‎ ‎ 此时, 直线的方程为……(9分) ‎ 故所求直线的方程为或……（10分)‎ ‎18．解:（1）为真命题时：……4分 ‎ 为真命题，实数的取值范围……6分 ‎（2）为真命题时，或……10分 ‎ 为真命题, 同为真，的取值范围为.……12分 ‎19.解：（1），得……2分 ‎（2）……3分 又……4分 ‎……5分 ‎（3）得分在的职工：人；分别记为……6分 得分在的职工：人，分别记为 ……7分 随机选取2人谈话，基本事件为：‎ ‎，，，，；，，，‎ ‎，，，，，，，总数为15……9分 ‎ 其中来自不同组的基本事件有：‎ ‎，，，；，，，.总数为8……11分 所以2人来自不同组的概率为……12分 ‎20.（1）解：设圆的标准方程为 ，圆心为；‎ ‎ 圆心到切线 的距离是……2分 ‎ ‎ 圆的方程为……4分 ‎（2）证明：①当直线斜率不存在时，在轴上，不妨设 ‎ ‎……6分 ②当直线斜率存在时，设直线方程为， ‎ 由，得 ……8分 ‎……10分 ‎ ……11分 综上，为定值……12分 ‎（21）解：（1） ……2分 ‎……4分 回归直线方程为…………8分 ‎（2）设企业获得的利润为元，依题意得 ‎…………10分 时，最大, …………11分 即单价定为元时，企业可获得最大利润.…………12分 ‎22解：（1）设，由已知得…………2分 ‎ 化简得曲线的方程为 …………4分 ‎（2）由已知可设的方程为,与联立得 ‎…………5分 ‎…………6分 设…………7分 ‎…………9分 ‎…………11分 ‎ …………12分