数学理卷·2018届湖南省邵东三中高二下学期期中考试（2017-05）

数学理卷·2018届湖南省邵东三中高二下学期期中考试（2017-05）

邵东三中2017年高二年级期中考试 数 学 试 卷（理科）‎ 命题人：黄玉梅 审题人：刘跃东 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)‎ A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°‎ C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°‎ ‎3. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由得，‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是 （ ）‎ A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 “爱好运动与性别有关”‎ C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”‎ D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”‎ ‎4. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. =（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.（ ）‎ ‎ A.-1 B.1 C. D. ‎ ‎9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）‎ A．210 B．420 C．630 D．840‎ ‎12. .设△ABC三边长为a，，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13. ‎ ‎14.二项式的展开式中的常数项是 __________． ‎ ‎15．用0到9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数。‎ ‎16. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则 。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求y关于x的线性回归方程。‎ ‎（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？‎ 参考公式 ‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，，，且面试是否合格互不影响.求：‎ ‎（1）至少有1人面试合格的概率；‎ ‎（2）签约人数的分布列和数学期望.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 的表达式，并用数学归纳法进行证明。‎ ‎21. (本小题满分12分) 设与是函数的两个极值点.‎ ‎（1）试确定常数和的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ 邵东三中2017年高二年级期中考试 数 学 答 案（理科）‎ 一、选择题 DBBCD BACBB BC 二填空题 ‎13. 14. 45 15. 648 16. 9.6 ‎ 三、解答题 ‎17. 解：或 ........................4分 ‎........................10分 ‎18. ‎ ‎（1）图略---------------------------3分 ‎（2）‎ ‎； ‎ 于是所求的线性回归方程是---------------------------10分 ‎（3）当时，---------------------------12分 ‎19. ‎ 用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知，，相互独立，且，‎ ‎（1）至少有人面试合格的概率是；------------------------------------------------------------------------5分 ‎（2）的可能取值为，，，，‎ ‎ ‎ ‎ ，，‎ ‎ ，-----------------------------9分 ‎ ‎∴的分布列是 ‎ 的期望.-----------------------------12分 ‎20.‎ 猜想 --------------------5分 下面用数学归纳法证明这个猜想 ‎（1）‎ ‎ 猜想成立--------------------8分 ‎（2）假设当 ‎ ‎ 那么 ‎ 所以，当 根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立. --------------------12分 ‎21、‎ 解：（1） ‎ 由题意可知：‎ ‎ ‎ ‎………………6分 ‎（2） ‎ ‎……12分 ‎22.‎ 解：(1)当时， ……1分 所以，……………2分 所以曲线在点处的切线方程为………3分 ‎ （2）因为函数在上是减函数，‎ 所以在[1,3]上恒成立． …4分 令,有，得 ……6分 故……………………………………………7分 ‎（3）假设存在实数a，使有最小值3，‎ ‎ ‎ ‎ ①时，，所以在上单调递减，‎ ‎， （舍去）‎ ‎②当时，在上恒成立， 所以在上单调递减，（舍去）………………10分 ‎③当时，令，得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增 ‎ 所以，，满足条件…………11分 综上，存在实数，使得时，有最小值3．………12分