2019届二轮复习“107”满分限时练（二）作业（全国通用）
限时练(二)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．i(2＋3i)＝( )
A．3－2i B．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
解析 i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.
答案 D
2．设全集为R，集合A＝{x|0
0，b>0)，由题意得双曲线的顶点为(±，0)，焦点为(±2，0)，所以a＝，c＝2，所以b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，离心率为e＝＝.
答案 y＝±x
13．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________．
解析 由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.
答案 2
14．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.
解析 由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为××π×13＝，表面积为××4π×12＋×π×12＋2××π×12＝.
答案
15．已知x，y∈R且满足不等式组
当k＝1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________；
若目标函数z＝3x＋y的最大值为7，则k的值为________．
解析 当k＝1时，不等式组为作出不等式组满足的平面区域如图中△ABC，易求得A(1，3)，B(1，－1)，C，所以S△ABC＝×4×＝；由目标函数z＝3x＋y的最大值为7知解得则点(2，1)在kx－y－k－1＝0上，即2k－1－k－1＝0，解得k＝2.
答案 2
16．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
(1)对任意a∈R，a*0＝a；
(2)对任意a、b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．
关于函数f(x)＝(ex)*的性质，有如下说法：
①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．
其中所有正确说法的序号为________．
解析 依题意得f(x)＝(ex)*＝ex·＋[(ex)*0]＋＝1＋ex＋，其中x∈R.∴f′(x)＝ex－，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝0，f(0)min＝3，即①正确，③错误．又f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，即②正确．
答案 ①②
17．若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
解析 由于关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程＝kx2有3个不同的非零的实数解．
∴方程＝有3个不同的非零的实数解，
即函数y＝的图象和函数g(x)＝的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，
故0＜＜1，解得k＞1.
答案 (1，＋∞)
