数学文卷·2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联（2018

数学文卷·2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联（2018

‎2017-2018学年高三（上）质量检测 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知为虚数单位，复数，且，则（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表 已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ）‎ A．最低温与最高温为正相关 ‎ B．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加 ‎ C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 ‎ D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4. 设等差数列的前项和，公差，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知为双曲线的左右焦点，过分别作垂直于 轴的直线交双曲线四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎11、函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎12、已知函数，若有且只有两个整数，使得 且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、已知向量，若，则实数 ‎ ‎14、已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 ‎ ‎15.若，则 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点，‎ 若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17. 在，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列 ‎（1）求频率分布直方图中的值.‎ ‎（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.‎ ‎19、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个点，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20、已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若曲线在 处的切线与轴垂直，求的最大值；‎ ‎（2）证明：当时，在上是单调函数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23、已知函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 又，所以，‎ 消去得，方程两边同时除以，得，‎ 则.‎ ‎18.解：（1）由，‎ 又，所以.‎ ‎（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：，‎ 所以“忠实用户”抽取人，‎ ‎“潜力用户”抽取人，‎ 记事件：从人中任取人恰有人为“忠实用户”‎ 设两名“忠实用户”的人记为：，三名“潜力用户”的人记为：，‎ 则这5人中任选3人有： ，共10种情形，‎ 符合题设条件有：共有6种，‎ 因此概率为.‎ ‎19.解：（1）证明：连接，设，取的中点，连接，‎ 在中，因为分别为的中点，所以，‎ 又平面，所以平面，‎ 同理，在中，平面，‎ 因为平面，所以平面.‎ ‎(2)由（1）知平面，所以 ，‎ 又，所以，‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由已知，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由已知结合（1）得,‎ 所以设直线，联立，得 ，‎ 得 ，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，的面积取得最大值.‎ 所以，此时，‎ 所以直线，联立，解得，‎ 所以，点到直线的距离为，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）由，得，解得，‎ 令，则，‎ 可知函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ ‎（2）设，则，因为，所以，‎ 令得；令得，‎ 所以，‎ 又，所以，所以，即，所以在上递减，‎ 从而命题得证.‎ ‎22.解：（1）由消去得，‎ 所以直线 的普通方程为，‎ 由，得，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入，得，‎ 设零点对应的参数分别为，‎ 则，‎ 所以，‎ 当时，的最小值为8.‎ ‎23.解：（1）证明：因为，‎ 又，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由可化为，‎ 因为，所以，‎ ‎①当时，不等式无解；‎ ‎②当时，不等式，可化为，‎ 即，解得，‎ 综上所述.‎