2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二年级上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二年级上学期期末考试数学（文）试题 Word版

南昌十中2017-2018学年度上学期期末考试试卷 高二数学试题(文科)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分）‎ ‎1.下列图形中不一定是平面图形的是（）‎ A.三角形 B.四个角都相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 ‎2.已知函数，则它的单调递减区间是　()‎ A.B. C.　 D.，‎ ‎3．在正方体中，与所成的角为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知函数的导函数为，且满足，则等于（）‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎5．已知三个平面、、，，a、b是异面直线，‎ a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分 别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平 面于H，则四边形BGEH的形状为( )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 ‎6.已知…则等于 A． ‎ B． C． D．‎ ‎7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，‎ ‎“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在 等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则 几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，‎ 则该不规则几何体的体积为(　　)‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎8.已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，则；③若则.其中正确命题的个数是( )‎ A ．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9.已知在四棱锥中，是矩形，，则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)‎ A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 ‎10．当时，函数的图象大致是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是( )‎ A . B. ‎ C . D .‎ ‎12．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）‎ ‎13．在等腰梯形中，上底，腰,下底,以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为________________.‎ ‎14.曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是 ‎15．设是的二面角内一点，,分别为垂足，,则的长为________________.‎ ‎16.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论 ‎①‎ ‎②平面 ‎③与所成的角等于与所成的角 ‎④二面角的大小为 其中，正确结论的序号是________.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）如图，在正方体中，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形， ‎ 底面，,点是棱的中点.‎ ‎(1)求证：‎ ‎(2)求的长.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围 ‎20.（本小题满分12分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记，表示四棱锥的体积．‎ ‎(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。‎ A C D E F B ‎21．（本小题满分12分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）线段上是否存在一点，使得 ?‎ 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最大值；‎ ‎（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.‎ 参考答案：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B A D B C C B D C 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14. y＝x 15. 16. ①②④‎ 三、 简答题 ‎17题：（本小题满分10分）证明：（1）设，∵、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面 ·······5分 ‎（2）∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面 ·······10分 18. ‎（本小题满分12分）证明： 又 且为中点， ‎ ‎ ·····6分 (2) 由平面知识知：,,由（1）知 在中， ·······12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ （1） ‎，令 得 ·······4分 （2） 由（1）知则令 解得所以在区间，上递增，上递减.‎ 又所以要使恒成立，只需即 解得： ·······12分 19. ‎（本小题满分12分）(1)因为EF⊥AB，所以EF⊥PE.又因为PE⊥AE，EF∩AE＝E，所以PE⊥平面ACFE. 因为EF⊥AB，CD⊥AB，且CD，EF共面，所以EF∥CD，‎ 所以＝⇒ ········4分 所以四边形ACFE的面积 S四边形ACFE＝S△ABC－S△BEF＝ ·······6分 所以四棱锥P－ACFE的体积VP－ACFE＝S四边形ACFE·PE＝ .··········8分 ‎ ‎(2)由(1)知. 令V′(x)＝0⇒因为当时，V′(x)>0， 当时，V′(x)<0.所以当时， ··········12分 ‎21.（本小题满分12分）（1）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形．所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC, 所以AC2+BC2AB2，所以ACBC； ‎ 因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC， ‎ 又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB 所以AC平面BCE． ···········5分 ‎（2）存在，点M为线段EF中点，证明如下：在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AF AD.M N A C D E F B 在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，‎ 又BM平面ABEF所以CNBM； ‎ 又 CNENN，所以BM平面ENC，‎ 又EC平面ENC，‎ 所以BMCE. ··········12分 ‎ ‎22.（本小题满分12分）（1）依题意，的定义域为，当，时，，，由 ，得，解得；由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值；········4分 ‎（2），，则有在上有解，∴，，‎ 所以当时，取得最小值，；‎ ‎（3）方法1：由得，令，，令，，∴在单调递增， 而，∴在，，即，在，，即，∴在单调递减，在单调递增， ∴‎ 极小值为，令，即时方程有唯一实数解. ·······12分 方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，‎ 因为，，所以（舍去），，当时，，在上单调递减，‎ 当时，，在上单调递增， 当时，取最小值. 若方程有唯一实数解，则必有 即 所以，因为所以 设函数，因为当时，是增函数，‎ 所以至多有一解.∵，‎ ‎∴方程(*)的解为，即，解得.······12分