【数学】2018届一轮复习人教A版1-1集合的概念及其基本运算学案

【数学】2018届一轮复习人教A版1-1集合的概念及其基本运算学案

专题1.1 集合的概念及其基本运算 ‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 ‎5年统计 分析预测 ‎1.集合间的基本关系 1． 了解集合、元素的含义及其关系。‎ ‎ 2．理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系。‎ ‎3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。‎ ‎1.集合交、并、补的运算是考查的热点； ‎ ‎2.集合间的基本关系很少涉及；‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ (1) 集合的交并补的混合运算；‎ ‎(2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系；‎ ‎(3) 简单不等式的解法.‎ ‎2.集合的基本运算 ‎1．会求简单集合的并集、交集。‎ ‎2．理解补集的含义，且会求补集。‎ ‎2017 浙江卷，1‎ ‎2016 浙江卷文理，1‎ ‎2015 浙江卷文理，1‎ ‎2014 浙江卷文理，1‎ ‎2013 浙江卷文1，理2‎ ‎【知识清单】‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．‎ ‎(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N＋‎ Z Q R 对点练习：‎ ‎【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合， ，则集合中的元素个数为（ ）‎ A. 9 B. ‎6 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】D ‎2．集合间的基本关系 ‎（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．‎ ‎（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．‎ ‎（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．‎ ‎（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．‎ 对点练习：‎ ‎【2017辽宁锦州质检（一）】集合，集合，则集合与集合的关系（ ）‎ A. B. C. D. 且 ‎【答案】D ‎【解析】因为 ,所以且,选D.‎ ‎3．集合的运算 ‎(1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B}‎ A∪B={x|x∈A,或x∈B}‎ CUA={x|x∈U,且xA}‎ 图形 语言 ‎（2）三种运算的常见性质 ‎， ， ，，，． ‎ ‎，，．‎ ‎, , , ．‎ 对点练习：‎ ‎【2017浙江卷】已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算．纵观近5年的高考试题，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现，元素的性质以不等式为主，偶有离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 集合的概念 ‎【1-1】若，集合，求的值________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系：‎ ‎① 　或　　②‎ 由①得符合题意；②无解．‎ ‎∴．‎ ‎【1-2】集合，则中元素的个数为（ ）‎ A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，，因为，∴集合，则中元素的个数为个．‎ ‎【领悟技法】‎ 与集合元素有关问题的思路：‎ ‎(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．‎ ‎(2)看这些元素满足什么限制条件．‎ ‎(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2017河北唐山期末】已知集合，则中元素的个数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】＝，故中元素的个数是8．‎ 考点2 集合间的基本关系 ‎【2-1】【2017四川适应性测试】设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】：因为，所以，因此，选D.‎ ‎【2-2】已知集合，，若，则实数的取值范围是(　　)‎ A．(0,1] B．1，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎【答案】　B ‎【领悟技法】‎ ‎1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．‎ ‎2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，或．‎ ‎∴．∴．∴．‎ ‎【变式2】已知集合，集合，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,或，所以．‎ 考点3 集合的基本运算 ‎【3-1】【2017新课标1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ ‎【3-2】【2017浙江五校联考】设全集，集合则集合= （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【3-3】【2017浙江台州一模】若集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以 或 ，故选C.‎ ‎【领悟技法】‎ ‎1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。‎ ‎2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。‎ ‎3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知集合， 则=( )‎ A. -1，2） B. （-2,2） C. （-2，3] D. -1,3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以，故选A．‎ ‎【变式2】【2017浙江杭州二模】设，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【易错试题常警惕】‎ 易错典例1：设集合，，若，则的取值范围为________．‎ 易错分析：忽视端点．‎ 正确解析：由得，∴，由得，∴．‎ 又当时，满足，时，也满足，∴.‎ 温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．‎ 易错典例2：设集合，若，则实数的取值范围是_______.‎ 易错分析：遗忘空集．‎ 温馨提示：在中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．‎ ‎【素养提升之思想方法篇】‎ 化抽象为具体——数形结合思想 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：‎ ‎(1)利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关系．‎ ‎(2)利用Venn图，求解有限集合的交、并、补运算．‎ ‎(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．‎ ‎【典例】已知集合，集合，且，则＝________，＝________. ‎ ‎【答案】　－1，1.‎ ‎【解析】　由题意，知．因为，‎ ‎，结合数轴，如图．‎ 所以.‎