【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-8函数与方程作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-8函数与方程作业

第八节　函数与方程 A组　基础题组 ‎1.设f(x)是区间[-1,1]上的增函数,且f‎-‎‎1‎‎2‎·f‎1‎‎2‎<0,则方程f(x)=0在区间[-1,1]内(　　)‎ A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 答案　C　∵f(x)在区间[-1,1]上是增函数,且f‎-‎‎1‎‎2‎·f‎1‎‎2‎<0,∴f(x)在区间‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎上有唯一的零点.∴方程f(x)=0在区间[-1,1]内有唯一的实数根.‎ ‎2.已知函数f(x)=‎6‎x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,4) D.(4,+∞)‎ 答案　C　∵f(1)=6-log21=6>0, f(2)=3-log22=2>0, f(4)=‎6‎‎4‎-log24=-‎1‎‎2‎<0,∴包含f(x)零点的区间是(2,4),故选C.‎ ‎3.设函数f(x)=ln x-2x+6,则函数的零点的个数为(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案　B　令f(x)=0,则ln x=2x-6,令g(x)=ln x,h(x)=2x-6(x>0),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就是函数f(x)零点的个数,容易看出函数f(x)零点的个数为2,故选B.‎ ‎4.已知函数f(x)=‎1,x≤0,‎‎1‎x‎,x>0,‎则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是(　　)‎ A.(1,2)‎ B.(-∞,-2]‎ C.(-∞,1)∪(2,+∞)‎ D.(-∞,1]∪[2,+∞)‎ 答案　D　当x≤0时,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m≤1;当x>0时,x+f(x)=m,即x+‎1‎x=m,解得m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞).故选D.‎ ‎5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为(　　)‎ A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}‎ C.{2-‎7‎,1,3} D.{-2-‎7‎,1,3}‎ 答案　D　令x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-x2-3x.所以当x≥0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x<0时,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,解得x=-2+‎7‎>0(舍去)或x=-2-‎7‎.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为{-2-‎7‎,1,3}.‎ ‎6.已知f(x)=x+3,x≤1,‎‎-x‎2‎+2x+3,x>1,‎则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为　　　　. ‎ 答案　2‎ 解析　函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.‎ ‎7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是　　　　. ‎ 答案　‎x‎-‎3‎‎2‎0,‎ 即-(4x2+2x-6)>0⇔2x2+x-3<0,‎ 解得-‎3‎‎2‎0).‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象;‎ ‎(2)当00,‎x+1,x≤0.‎ ‎(1)求g(f(1))的值;‎ ‎(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.‎ ‎(2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-∞,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图,由图象可知,当1≤a≤‎5‎‎4‎时,函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点,即a的取值范围是‎1,‎‎5‎‎4‎.‎ B组　提升题组 ‎1.已知函数f(x)=‎1‎‎5‎x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即f(x1)的值恒为正,故选A.‎ ‎2.(2018河南郑州质检)已知函数f(x)=‎1‎‎2‎x-cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为　　　　. ‎ 答案　3‎ 解析　令f(x)=0,则‎1‎‎2‎x=cos x.令g(x)=‎1‎‎2‎x,h(x)=cos x.作出g(x)=‎1‎‎2‎x与h(x)=cos x的图象,如图,可知其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.‎ ‎3.(2019安徽黄山一模)已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,+∞)‎ 解析　方程f(x)=k即e|x|=k-|x|.令y=e|x|,y=k-|x|,y=k-|x|表示过点(0,k),斜率为1或-1的平行折线系,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,如图.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+∞).‎ ‎4.已知函数f(x)=log2(2x+1).‎ ‎(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;‎ ‎(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.‎ 解析　(1)证明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且令x1

查看更多