数学文卷·2018届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

峨山一中2016-2017学年上学期期末考高二数学试卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　）‎ A． B．（0，1） C． D．∅‎ ‎3． 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)‎ A．75° 　　 B．30° 　　 C．45° 　　 D．60°‎ ‎4．若为实数, 且, 则的最小值为（ ）‎ A．18 B．6 C． D．‎ ‎5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于( ) ‎ A. B. C. D . ‎ ‎6．在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（ ）‎ A 5 B 10 C 15 D 20‎ ‎7．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. [来源:Z&X&X&K]‎ ‎8．已知且则等于（ ）‎ A. 4 B. 12 C. 2 D. ‎ ‎9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（　 　）‎ A．10 B．10 C．10 D．10‎ ‎10.不等式4x2－4x＋1≥0的解集为(　 )‎ A. B. C. R D. ∅‎ ‎11.若x，y满足约束条件则的最小值是（ ）‎ A．－5 B．－2 C．－3 D．－4‎ ‎12．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎13．若集合，则 . ‎ ‎14. 若，则＝________．‎ ‎15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数为 .‎ ‎16.已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）= ，f（0）= 0．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设△的内角的对边分别为，且．‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求a，c，的值．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：‎ ‎ 人群 ‎ 青少年 中年人 ‎ ‎ 老年人 ‎ 支持A方案 ‎ 200‎ ‎ 400‎ ‎ 800‎ ‎ 支持B方案 ‎ 100‎ ‎ 100‎ ‎ n 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：‎ ‎(1)直线EF∥平面ACD；‎ ‎(2)平面EFC⊥平面BCD.‎ ‎　‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设的前n项和为Tn，求证：Tn<1.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足 ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求不等式 的解集．‎ 峨山一中2016-2017学年上学期期末考高二数学试卷 文科数学(含答案)‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．函数的定义域为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　A　）‎ A． B．（0，1） C． D．∅‎ ‎3． 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　D　)‎ A．75° 　　 B．30° 　　 C．45° 　　 D．60°‎ ‎4．若为实数, 且, 则的最小值为（ B ）‎ A．18 B．6 C． D．‎ ‎5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于( B ) ‎ A. B. C. D . ‎ ‎6．在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（ A ）‎ A 5 B 10 C 15 D 20‎ ‎7．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. [来源&X&X&K]‎ ‎8．已知且则等于（ C ）‎ A. 4 B. 12 C. 2 D. ‎ ‎9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（　D　）‎ A．10 B．10 C．10 D．10‎ ‎10.不等式4x2－4x＋1≥0的解集为(　C )‎ A. B. C. R D. ∅‎ ‎11.若x，y满足约束条件则的最小值是（ D ）‎ A．－5 B．－2 C．－3 D．－4‎ ‎12．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题：共4小题，每小题5分.‎ ‎13．若集合，则 ‎ ‎14. 若，则＝________．‎ ‎15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130）内的学生中选取的人数为 10 .‎ ‎16.已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）= ，f（0）= 0．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；‎ 解：（Ⅰ）由已知可得，，………….(3分)‎ 解得a=1，b=﹣1，‎ 所以；………………………………(5分)‎ ‎（Ⅱ） 函数f（x）为奇函数．‎ 证明如下：f（x）的定义域为R，………………….(6分)‎ ‎∵，……………….(9分)‎ ‎∴ 函数f（x）为奇函数；…………………(10分) ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设△的内角的对边分别为，且．‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求a，c，的值．‎ 解：（1）bsinA=acosB，‎ 由正弦定理可得， ………………（3分）‎ 即得，. ……………………………………（6分）‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得， ………………………（8分）‎ ‎ 由余弦定理，，（10分）‎ 解得，‎ ‎. …………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：‎ ‎ 人群 ‎ 青少年 中年人 ‎ ‎ 老年人 ‎ 支持A方案 ‎ 200‎ ‎ 400‎ ‎ 800‎ ‎ 支持B方案 ‎ 100‎ ‎ 100‎ ‎ n 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．‎ 解：（Ⅰ）∵从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为．‎ ‎∴=，‎ 解得n=400. ……………………………..（5分）‎ ‎（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4‎ 支持B方案”的有×6=2人，记为a，b…………………………………(7分)‎ 所有的基本事件有：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），‎ ‎（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）‎ ‎（3，4），（3，a），（3，b）‎ ‎（4，a），（4，b），‎ ‎（a，b）共15种，‎ 恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．……………………………….（10分）‎ 故恰好有1人“支持B方案”的概率P=．………………………….（12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：‎ ‎(1)直线EF∥平面ACD；‎ ‎(2)平面EFC⊥平面BCD.‎ 证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点 ‎∴EF是△ABD的中位线 ‎∴EF∥AD.∵AD⊂平面ACD ‎∴直线EF∥平面ACD. … …（5分）‎ ‎(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD. ‎ ‎∵CB＝CD，F是BD的中点 ‎∴CF⊥BD. ………（7分）‎ 又EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD ………（10分）‎ ‎∴平面EFC⊥平面BCD. ………（12分）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设的前n项和为Tn，求证：Tn<1.‎ ‎(1) 解: ∵Sn＝n2＋n，‎ ‎∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，………（4分）‎ 又a1＝2满足上式，‎ ‎∴an＝2n(n∈N*)．……………….（6分）‎ ‎(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，‎ ‎∴＝＝－，………（8分）‎ ‎∴Tn＝＋＋…＋ ‎＝1－. …………（10分）‎ ‎∵n∈N*，∴>0，即Tn<1. ………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足 ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）求不等式 的解集．‎ 解：（1）f（x）=，其中， =λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）‎ ‎∵，∴…（3分）‎ ‎∴‎ 令，‎ 得，‎ ‎∴f（x）的单调递增区间是…（7分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 不等式的解集是…（12分）‎