2021版高考数学一轮复习核心素养测评一集合苏教版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评一集合苏教版

核心素养测评一 集合 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数 为(　　)‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【解析】选B.因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.‎ 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.‎ 由互异性,可知x=5,6,7,8.‎ 即M={5,6,7,8},共有4个元素.‎ ‎2.(2019·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(UA)∩B= (　　)‎ A.{-1} B.{0,1}‎ C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}‎ ‎【解析】选A.因为UA={-1,3},所以(UA)∩B={-1}.‎ ‎3.设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)‎ A.{-3,1,2} B.{1,2}‎ C.{-3,1} D.{1,2,3}‎ ‎【解析】选A.因为A∩B={1},所以1是集合B的元素,‎ 即:12+m-3=0,所以m=2,‎ 所以B={x|x2+2x-3=0}={-3,1},‎ 所以A∪B={-3,1,2}.‎ ‎4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= (　　)‎ A.(-∞,1) B.(-2,1)‎ C.(-3,-1) D.(3,+∞)‎ ‎【解析】选A.由题意得,A={x|x2-5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-1<0}={x|x<1},则A∩B={x|x<1}=(-∞,1).‎ ‎5.(2020·山东新高考模拟)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},‎ 则A∩B= (　　)‎ - 5 -‎ A.{(1,1)} B.{(-2,4)}‎ C.{(1,1),(-2,4)} D. ‎ ‎【解析】选C.首先注意到集合A与集合B均为点集,联立解得或 从而集合A∩B={(1,1),(-2,4)}.‎ ‎6.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为 (　　)‎ A.{1} B.{-1,1}‎ C.{1,0} D.{1,-1,0}‎ ‎【解析】选D.M={x|x2=1}={-1,1},‎ 又N⊆M,N={x|ax=1},则N={-1},{1},满足条件,所以a=-1,1,0,‎ 即实数a的取值集合为{1,-1,0}.‎ ‎7.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x2-2x>0},则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A.{0,1,2} B.{1,2} C.{3,4} D.{0,3,4}‎ ‎【解析】选A.因为B={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以UB={x|0≤x≤2},‎ 所以图中阴影部分表示的集合为A∩(UB)={0,1,2}.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.‎ A∪B=________. ‎ ‎【解析】由A∩B={3}知a+2=3或a2+4=3(舍).‎ 解得a=1,则B={3,5},A∪B={-1,1,3,5}.‎ 答案:1　{-1,1,3,5}‎ ‎9.若集合A={y|y=lg x},B={x|y=},则A∩B=________.  ‎ ‎【解析】A=R,B={x|x≥0},则A∩B={x|x≥0}.‎ - 5 -‎ 答案:{x|x≥0}‎ ‎10.已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠,则实数a的取值范围是________.  ‎ ‎【解析】由A∩B≠,得解得a≥1.‎ 答案:[1,+∞)‎ ‎(15分钟　30分)‎ ‎1.(5分)设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数 为 (　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解析】选A.若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,‎ ‎1-0=1∈A;‎ 当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;‎ 当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;‎ 当-3∈B时,1-(-3)=4∉A,所以B={-3},‎ 故集合B中元素的个数为1.‎ ‎【变式备选】‎ 已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为 (　　)‎ A.7　　　 B.8　　　 C.15　　　 D.16‎ ‎【解析】选A.方法一:A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有: ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.‎ 方法二:因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).‎ ‎2.(5分)(2020·宿迁模拟)已知集合A={x|log2(x-1)<0},B={x|x≤3},则(RA)∩B= (　　)‎ A.(-∞,1) B.(2,3)‎ C.(2,3] D.(-∞,1]∪[2,3]‎ ‎【解析】选D.集合A={x|log2(x-1)<0}={x|11},则A∩B= (　　)‎ A.[0,3]　 B.[1,3]　 C.(1,3]　 D.(0,3]‎ ‎【解析】选D.A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},‎ B={x|3x>1}={x|x>0},A∩B={x|03}.‎ 当B=时,则m≥1+‎3m,得m≤-,‎ 满足B⊆RA,‎ 当B≠时,要使B⊆RA,必须满足或解得m>3.‎ 综上所述m的取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).‎ - 5 -‎ - 5 -‎