数学（理）卷·2018届福建省莆田第一中学高三第一次月考（2017

数学（理）卷·2018届福建省莆田第一中学高三第一次月考（2017

‎ 莆田一中2018届高三年级第一次月考试卷 理科数学 ‎‎2017/7/12‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ A． B. C. D.‎ ‎2．命题“且的否定形式是（ ）‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎3．“”是“”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）D A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，是的导函数，即，…，‎ ‎，，则 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ ‎7．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．[]‎ ‎8．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（ ） ‎ A．关于对称 B．关于对称 ‎ C．关于对称 D．关于对称 ‎ ‎9．若是函数的极值点，则的极大值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎10．设x、y、z均为负数，且，则（ ）‎ A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎11．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．≤ B．≥ C．≤ D．≤‎ ‎12．曲线与有两条公切线，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13．. ‎ ‎14．已知函数是上的增函数，则的取值范围是_______. ‎ ‎15．已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则 _____．‎ ‎16．已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有个零点，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时， 求的单调区间；‎ ‎（2）当时，判断的零点个数.‎ ‎18．（12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.‎ ‎（1）求男生甲闯关失败的概率；‎ ‎（2）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.‎ ‎19．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本万元，此外每生产件这样的产品，还需增加投入万元，经市场调查知这种产品年需求量为件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元．‎ ‎（1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；‎ ‎（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？‎ ‎20．（12分）已知直线的方程为，又直线过椭圆：的右焦点，且椭圆的离心率为．[‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）过点的直线与椭圆交于点、，求的面积的最大值．‎ ‎21．（12分）设函数 ‎ ‎（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数、的值；‎ ‎（2）当时，若存在,，使成立，求实数的最小值．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 ‎.‎ ‎（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若a=8，求C上的点到l的距离的最大值.‎ ‎23．[选修45：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．‎