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文档介绍
江西省上饶市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷
高二年级·数学试卷 考试时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的) 1、双曲线的一个焦点坐标是( ) A. B. C. D.(1,0) 2、已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2≥”的否命题是( ) A.若a+b≠1,则a2+b2< B.若a+b=1,则a2+b2< C.若a2+b2<,则a+b≠1 D.若a2+b2≥,则a+b=1 3、已知函数的导数为,( ) A. B. C. D. 4、“” 是“方程表示椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、下列选项错误的是( ) A.α,β表示两个不同平面,l表示直线,“若α⊥β,则lα,l⊥β”的逆命题为真命题 B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 C.命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 6、若椭圆的离心率为,则( ) A. B.4 C.或4 D. 7、直角坐标化为极坐标可以是( ) A. B. C. D. 8、在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( ) A. B. C. D. 9、曲线处的切线方程为( ) A. B. C. D. 10、若直线的参数方程为 (为参数),则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 11、以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( ) A. B.2 C. D.2 12、若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上) 13、函数f(x)=ax3+3x2+2,若f′(﹣1)=6,则a的值等于__. 14、已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e= 15、已知点P(x,y)在椭圆+=1上,则x2+2y的最大值是________. 16、下列命题中为真命题的是 . ①命题“x∈R,x2+2>0”的否定; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. 三、解答题(本大题共6小题,共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、曲线在点P处切线的斜率为3,求点P的坐标. 18、已知函数. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点处的切线方程. 19、已知F1(﹣2,0),F2(2,0)是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,且椭圆过 点(2,). (1)求椭圆标准方程; (2)设点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积. 20、设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围. 21、已知圆的参数方程为 (为参数), (1)以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程; (2)已知直线经过原点,倾斜角,设与圆相交于、两点,求到、两点的距离之积. 22、 中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。 参考答案 1、A 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D 11、D 12、D 二、填空题 13、4 14、【答案】 15、【答案】 16、②④ 三、解答题 17、(1,1)或(-1,-1) ——10分 18、 (1) ——6分 (2),当时, 因此,这个函数的图象在点处的切线方程是 即 ——12分 19、解:(1)由题意知c=2,由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,即+=6,则a=3,b2=a2﹣c2=5, ∴椭圆的标准方程:, ——6分 (2)由∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积S=b2tan=5×=, ∴△PF1F2的面积. ——12分 20、设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0}, B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}. ∵p是q的必要不充分条件, ∴qp且p不能推q. ∴pq且q不能推p. ∴AB,或 即≤a<0,或a≤-4. ——12分 21、【答案】(1) ——6分 (2) ——12分 22、设椭圆:(a>b>0),则a2-b2=50…①又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0) ∵x0=,∴y0=-2=- 由…② 解①,②得:a2=75,b2=25,椭圆为:=1 ——12分 数学答案(文科) 1、A 2、A 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D 11、D 12、D 二、填空题 13、4 14、【答案】 15、【答案】 16、②④ 三、解答题 17、(1,1)或(-1,-1) ——10分 18、 (1) ——6分 (2),当时, 因此,这个函数的图象在点处的切线方程是 即 ——12分 19、解:(1)由题意知c=2,由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,即+=6,则a=3,b2=a2﹣c2=5, ∴椭圆的标准方程:, ——6分 (2)由∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积S=b2tan=5×=, ∴△PF1F2的面积. ——12分 20、设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0}, B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}. ∵p是q的必要不充分条件, ∴qp且p不能推q. ∴pq且q不能推p. ∴AB,或 即≤a<0,或a≤-4. ——12分 21、【答案】(1) ——6分 (2) ——12分 22、设椭圆:(a>b>0),则a2-b2=50…①又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0) ∵x0=,∴y0=-2=- 由…② 解①,②得:a2=75,b2=25,椭圆为:=1 ——12分查看更多