人教A版理科数学课时试题及解析（29）等比数列A

人教A版理科数学课时试题及解析（29）等比数列A

课时作业(二十九)A　[第29讲　等比数列]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1． 设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2． 等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝(　　)‎ A．12 B．－‎12 C．6 D．－6‎ ‎3． 设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4． 已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.‎ ‎5． 已知等比数列{an}中，a3＝2，其前n项的积Tn＝a‎1a2…an，则T5等于(　　)‎ A．8 B．‎10 C．16 D．32‎ ‎6． 设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n ‎7．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有(　　)‎ A．甲的产值小于乙的产值 B．甲的产值等于乙的产值 C．甲的产值大于乙的产值 D．不能确定 ‎8． 已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1＋a2＝12，a‎2a4＝1，则a1＝(　　)‎ A．9或 B.或16‎ C.或 D．9或16‎ ‎9． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，‎8a2－a5＝0，则＝________.‎ ‎10． 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.‎ ‎11． 在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝，a3＝，则＋＋…＋＝________.‎ ‎12．(13分) 设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎13．(12分) 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 课时作业(二十九)A ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 由已知，数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，其前n项和为 Sn＝＝，故选D.‎ ‎2．A　[解析] 由等比数列的性质，有a2·a15＝a7·a10＝36，则a15＝＝12，故选A.‎ ‎3．A　[解析] 在等比数列{an}中，S4＝＝‎15a1，a3＝a1·22＝‎4a1，则＝，故选A.‎ ‎4．2　[解析] 因为{an}为等比数列，所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4，‎ 所以q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2，‎ 又{an}是递增等比数列，所以q＝2.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 由a3＝2，得T5＝a‎1a2a3a4a5＝a＝25＝32，故选D.‎ ‎6．A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，‎ 则a5＝a1＋4d，a13＝a1＋12d，‎ 由a1，a5，a13成等比数列，得a＝a‎1a13，‎ 即(a1＋4d)2＝a1(a1＋12d)，‎ 化简，得4d2－a1d＝0，‎ ‎∵a1＝2，d≠0，‎ ‎∴d＝，Sn＝2n＋×＝＋，故选A.‎ ‎7．C　[解析] 设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}为等差数列、数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6.由于等差数列{an}的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，故a6>b6.‎ ‎8．D　[解析] 由已知得a＝1，所以a3＝1或a3＝－1，设公比为q，则有＋＝12，‎ 当a3＝1时，解得q＝或q＝－，此时a1＝9或16；‎ 当a3＝－1时，＋＝12无解，故选D.‎ ‎9．5　[解析] 由已知条件‎8a2－a5＝0，得‎8a1q＝a1q4，即q3＝8，即q＝2.‎ 又S2＝，S4＝，则＝1＋q2＝5.‎ ‎10．－2　2n－1－　[解析] 由a4＝a1q3＝q3＝－4，可得q＝－2；因此，数列{|an|}是首项为，公比为2的等比数列，所以|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－.‎ ‎11．31　[解析] 设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a2＋…＋a5＝，得 a1(1＋q＋…＋q4)＝，‎ 由a3＝，得a1q2＝，则aq4＝，‎ ‎∴＋＋…＋＝＝＝31.‎ ‎12．[解答] (1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.‎ 又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，‎ ‎∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4.‎ ‎∵{an}为一等差数列，∴公差d＝＝＝2，‎ 即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.‎ ‎(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②，‎ ‎①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，‎ ‎∴数列{bn}是一等比数列，公比q＝－2，b1＝－2，‎ 即bn＝(－2)n.‎ ‎∴Sn＝[(－2)n－1]．‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[思路] 本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，综合运算求解能力和创新思维能力．‎ ‎[解答] (1)设t1，t2，…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝1，tn＋2＝100，则 Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，①‎ Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1，②‎ ‎①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)．‎ ‎∴an＝lgTn＝n＋2，n∈N*.‎ ‎(2)由题意和(1)中计算结果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1，‎ 另一方面，利用 tan1＝tan[(k＋1)－k]＝，‎ 得tan(k＋1)·tank＝－1.‎ 所以Sn＝k＝an(k＋1)·tank ‎＝ ‎＝－n.‎