数学文·福建省连城县第三中学2017届高三上学期期中考试文数试题 Word版含解析]

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全*品*高*考*网， 用后离不了！福建省连城县第三中学2017届高三上学期期中考试 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知复数满足，则的虚部为（ ）‎ A．-4 B． C．4 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,故应选D.‎ 考点：复数的概念与模的计算.‎ ‎2.函数是（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎【答案】B 考点：函数的奇偶性及判定.‎ ‎3.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差=（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题设可得,即,解之得,故应选B.‎ 考点：等差数列的前项和公式及运用.‎ ‎4.在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）‎ A．充要不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因若“为等腰三角形”,则“”成立,故“”是“为等腰三角形”的必要条件;若“”,则“为等腰三角形”不成立,故应选B.‎ 考点：充分必要条件的判定.‎ ‎5.过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.2 D．3‎ ‎【答案】C 考点：直线与圆相切及基本不等式的运用.‎ ‎6.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有 ‎．下列结论中正确的是（ ）‎ A．若，，则 ‎ B．若，，且，则 ‎ C．若，，则 ‎ D．若，，且，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：经验证与推证可知命题C是正确的,其它三个命题都是错误的,故应选C.‎ 考点：定义新概念与迁移新信息的运用.‎ ‎7.若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,则 ‎,故,即,故应选答案C.‎ 考点：三角变换的公式及运用.‎ ‎8.已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：不等式的解法与分类整合思想的运用.‎ ‎9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ 俯视图 正视图 侧视图 A．24 B．15 C.36 D．12‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可以看出该几何体是一个底面半径为,母线长为,高为的圆锥,故其表面积.故应选答案A.‎ 考点：三视图及圆锥的面积的计算.‎ ‎【易错点晴】三视图是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三视图为背景考查的是几何体的体积面积等有关知识的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息和数据信息,先将三视图还原为原几何体,再根据几何体的形状选用体积公式进行求解.本题的三视图所提供的几何体是一个底面半径,母线长为,高为的圆锥,因此运用三棱锥的侧面面积公式和底面面积公式求得其表面积使得问题获解.‎ ‎10.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，‎ 则的最大值为（ ）‎ A． B． C.2 D．3‎ ‎【答案】D 考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用.‎ ‎【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,‎ 也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角变换和最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用三角变换中二倍角公式将化为,再将变为,从而求得最大值为,使得问题获解.‎ ‎11.设在内部，且,则的面积与的面积之为（ ）‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如图，设,因,故应选答案B.‎ 考点：向量的几何运算及综合运用.‎ ‎【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形面积公式的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定是线段的三等分点,并充分利用这一隐含信息.从而运用三角形的等高性得到,从而使得问题巧妙获解.‎ ‎12.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：对数函数的性质及不等式的解法.‎ ‎【易错点晴】本题设置了一道以函数的图象为背景的信息迁移题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先从函数的定义域角度出发建立不等式界定出参数的取值范围是,再借助函数图象中的函数值为负数建立不等式,从而获得答案.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）‎ ‎13.命题，，则命题的否定是 ．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ 试题分析:依据含一个量词的命题的否定可知全称命题的否定是存在性命题,故应填答案，.‎ 考点：含一个量词的命题的否定．‎ ‎14.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故,故应填答案.‎ 考点：向量的数量积公式及运用．‎ ‎15.某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本容 量为的样本，样本中高三学生有150人，那么的值等于 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：分层抽样的方法和运用．‎ ‎16.按下图所示的程序框图运算，若输入，则输出 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：算法流程图的识读及条件的运用．‎ ‎【易错点晴】算法流程图是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以算法流程图为背景考查的是算法流程的具体操作和分析问题解决我呢天的能力.求解运用算法流程图中提供的算法规律,分分别进行验证,‎ 最后依据流程图中的算法规则,再将从而算得答案为,使得问题获解.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；‎ ‎（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎【答案】(I)；(II)偶函数，理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(I)借助题设条件运用正弦函数的周期公式及正弦函数的图象和性质求解；(II)借助题设运用正弦函数的图象和性质探求.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵.‎ ‎∴的最小正周期.‎ 当时，取得最小值-2；当时，取得最大值2.‎ 考点：三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为，，．‎ ‎（1）为何值时，数列是等比数列？‎ ‎（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，‎ 成等比数列，求.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的定义探求；(2)借助题设运用等差数列的前项和公式分析探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴当时，‎ 两式相减的 即 ‎∴当时，数列是等比数列 要使数列是等比数列，‎ 当且仅当，即 从而 考点：等比数列的定义及等差数列的前项和公式等有关知识的综合运用．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面 朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.‎ ‎（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；‎ ‎（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ ‎ ‎（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说 明你的理由.‎ ‎【答案】(1)所有情况见解析；(2)；(3)游戏不公平，理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用列举法求解；(2)借助题设运用古典概型的计算公式探求；(3)‎ 依据题设运用概率的计算公式分析推断.‎ 试题解析：‎ ‎（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：‎ ‎（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、‎ ‎（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、(4’，4)‎ 共12种不同情况 ‎ ‎（没有写全面时：只写出1个不给分，2-4个给1分，5-8个给8分，9-11个给3分）‎ 考点：列举法及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，多面题的直观图及三视图如图所示，、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求证：平面平面； ‎ ‎ （3）求.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).‎ ‎（1）连结，则是的中点，在中，，且,，‎ ‎∴‎ ‎（2）因为平面平面，‎ 平面平面=，平面，‎ 又，所以，平面，‎ 又，‎ 所以平面平面 ‎（3）由三视图知点到平面的距离为1，‎ 则 考点：直线与平面平行、平面与平面垂直的判定及棱锥的体积公式等有关知识的综合运用．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；‎ ‎（2）在上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）‎ ‎ ∴‎ 当 时，是增函数，其最小值为 ‎∴‎ 时也符合题意，∴‎ 考点：导数的求导法则构造函数的方法不等式的等价转化等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助函数的极值点这一条件建立方程求出,确定函数解析式,再运用导数的知识求出其最大值和最小值；第二问的求解中,先借助函数的单调性建立不等式,再将参数从不等式中分离出来,运用函数的单调性求出函数的最小值,从而使得问题获解.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，‎ ‎，且点在直线：上．‎ ‎（1）求椭圆的离心率； ‎ ‎（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件建立关于方程求解；(2)借助题设建立方程组进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由知是的中点，‎ 设、两点的坐标分别为，‎ 由得：‎ ‎，‎ ‎∴点的坐标为 又点的直线上：∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ 考点：椭圆的标准方程及离心率直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件建立方程,求得椭圆的离心率为；第二问的求解过程中,先设关于直线：的对称点为,然后建立方程组解得：.进而求得,最后确定椭圆的方程为,使得问题获解.‎ ‎ ‎