安徽省安庆二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

安徽省安庆二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019秋安徽省安庆二中高一（上）月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：先求出B集合，然后再根据交集定义即可.‎ 详解：由题可得：‎ B：，‎ 故 ‎ 选A.‎ 点睛：考查集合的基本运算，正确解得B是解题关键，属于基础题.‎ ‎2.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：令，则，代入得，故选择B.‎ 考点：复合函数的求值.‎ ‎3.函数的定义域为      ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶次方根的被开方数大于等于0，对数式的真数大于0联立得到不等式组，求解．‎ ‎【详解】解：‎ ‎，解得．‎ 函数的定义域为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．‎ ‎4.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．‎ ‎【详解】∵， ∴ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎5.计算（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：利用分数指数幂的运算法则运算即可.‎ 详解：．‎ 故选．‎ 点睛：本题考查分数指数幂的运算，属基础题.‎ ‎6.函数的递增区间是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，结合函数图象特征及复合函数的单调性得到函数的单调区间．‎ ‎【详解】解：由，得函数的定义域为．‎ 令 ‎，‎ 对称轴方程为，拋物线开口向下，‎ 函数的递增区间为，‎ 又函数在定义域上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数的增区间为.‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．‎ ‎7.图象大致是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数是减函数，又时，故选B ‎8.已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（ ）‎ A. (- B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据函数的单调性，可知知函数在R上是增函数，且，那么必然满足2m+1>3m-4，m<5,可知参数m的范围是(-，选A.‎ 考点：函数的单调性 点评：关键是对于函数单调性的理解和运用，结合单调性的定义得到结论，属于基础题．‎ ‎9.若关于x的不等式在区间内有解,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得在区间内成立，由，求得顶点处的函数值和端点处的函数值，即可得到所求范围．‎ ‎【详解】解：关于的不等式在区间内有解，‎ 即为在区间内成立，‎ 由，‎ 可得处函数取得最小值；时，；时，；‎ 则函数的值域为， ‎ 可得，‎ 解得．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎10.函数的零点所在的区间可以是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：紧扣函数零点的判定定理即可.‎ 详解：函数在连续，‎ 且，‎ ‎，‎ 故选：B.‎ 点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．‎ ‎11.已知是定义在R上的偶函数,且若当时,,则(    )‎ A. B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，函数的周期性可知：周期为6，则，由为偶函数，则，即可求得答案．‎ ‎【详解】解：由，‎ 为周期为6的周期函数，‎ ‎，‎ 由是定义在上的偶函数，则，‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数周期性、奇偶性的性质，难度不大，属于中档题．‎ ‎12.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. ​ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 ‎【详解】解：函数单调递增，‎ 解得 所以实数的取值范围是．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.当且时,若函数的图象必过一个定点,则这个定点的坐标是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数式的指数为，求得与的值，则答案可求．‎ ‎【详解】解：‎ 令，得，此时．‎ 函数且的图象过定点，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，注意掌握该类问题的求解方法，属于基础题．‎ ‎14.已知关于的函数是幂函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 关于的函数是幂函数，则 .‎ ‎15.已知,,且,则的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以当时，取最大值1；当 时，取最小值.因此的取值范围为. ‎ ‎【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.‎ ‎16.已知为R上奇函数,当时,,则的解析式为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性的性质即可求的解析式；‎ ‎【详解】解：设，则 ‎，‎ 又函数奇函数 ‎，‎ 当时，由，‎ ‎．‎ 故．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算性质运算即可（2）根据对数的运算法则计算即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2） ‎ ‎【点睛】本题主要考查了实数指数幂运算法则，对数运算法则，属于中档题.‎ ‎18.已知集合,,其中．‎ 求集合；‎ 若,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解二次不等式，可得集合；‎ ‎（2）化简集合，由交集的定义可得的不等式，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【详解】解：（1）若，则，‎ 解得：或，‎ 故集合或；‎ ‎（2），其中，‎ ‎，可得，‎ 解得，‎ 即的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查集合的化简和交集的运算，考查的定义法解题，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．‎ ‎19.已知函数．‎ 求的定义域；‎ 求在区间上的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的解析式可得，即，求得 的范围，可得的范围，从而得到函数的定义域．‎ ‎（2）根据，可得的范围，从而求得的范围，由此求得的值域．‎ ‎【详解】解：（1）函数，‎ ‎，即，‎ 可得，‎ 解得，‎ 故函数的定义域为．‎ ‎（2），，‎ 令则，‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，二次函数、指数函数、对数函数的性质，属于基础题．‎ ‎20.f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0．‎ ‎(1)求f(1)的值； ‎ ‎(2)判断f(x)的单调性并证明； ‎ ‎(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2； ‎ ‎(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．‎ ‎【答案】(1)0,(2)见解析(3)(4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法令x=y，进行求解即可．‎ ‎（2）利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可．‎ ‎（3）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可．‎ ‎（4）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（）=f（x）﹣f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在[1，16]上的值域 ‎【详解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=0，x＞0‎ ‎（2）设0＜x1＜x2，则由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），‎ ‎∵＞1，∴f（）＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数 ‎（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，‎ 原不等式化为f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，‎ ‎∴解得0＜x＜．故原不等式的解集为（0，）‎ ‎（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函数．‎ ‎∴f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（16）．‎ ‎∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y），知f（）=f（16）﹣f（4），‎ ‎∴ f（16）=2f（4）=4，∴ f（x）在[1，16]上的值域为[0，4]‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．‎ ‎21.已知函数是奇函数．‎ 求实数b的值；‎ 若对任意的，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得出，再验证为奇函数；‎ 利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再将恒成立转化为最值，最后构造函数求出最值即可．‎ ‎【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，，‎ 经验证，时，为奇函数，符合题意．‎ 故；‎ ‎，‎ ‎，‎ 又为奇函数，‎ 所以，‎ 又由是R上的减函数，‎ 所以，即对任意的恒成立，‎ 设，，则，‎ 因为的对称轴，‎ 所以在上增函数，‎ 所以时，取得最小值，‎ 所以，‎ 故实数k的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性二次函数最值、不等式恒成立属中档题．‎ ‎22.某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是, ‎ ‎（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；‎ ‎（2）求日销售额的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设日销售金额为（元，则，由此能求出这种商品的日销售金额的解析式．‎ ‎（2）利用分段函数通过二次函数的最值的求法，即可求日销售额的最大值．‎ ‎【详解】解：（1）依题意得，则 ‎（2）‎ 当，，时，（元）； ‎ 当，，时（元）．‎ 由，知第25天时，日销售额最大（元），‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的最大值的求法及应用，考查学生分析解决问题的能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎ ‎