辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

数学 时间：120分钟 满分：150分 范围：空间向量与立体几何、直线方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）‎ ‎1、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）‎ A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、组合体 ‎2、若直线的倾斜角为，则为（ ）‎ A、0 B、 C、 D、不存在 ‎3、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎4、圆心在轴上，且过点（3，1）的圆与轴相切，则该圆的方程为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎5、一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6、过点的直线的斜率等于1，则的值为（ ）‎ A、1 B、4 C、1或3 D、1或4‎ ‎7、若空间中四条不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、与既不垂直也不平行 D、与的位置关系不确定 ‎8、直线与圆的位置关系是（ ）‎ A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定 ‎9、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎10、已知是直线外一点，则方程表示（ ）‎ A、过点且与垂直的直线 B、过点且与平行的直线 C、不过点且与垂直的直线 D、不过点且与平行的直线 ‎11、若圆与圆外切，则（ ）‎ A、21 B、19 C、9 D、‎ ‎12、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若 ‎，则球的半径为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若点在直线上，且到直线的距离为，则点的 坐标为 ‎ ‎14、圆与圆的公共弦的长度为 ‎ ‎15、在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 ‎ 是异面直线的图形有 ‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎16、已知直线与圆交于两点，过分别作 ‎ 的垂线与轴交于两点，若，则 ‎ 三 、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）已知两直线和 ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）试判断与是否平行。‎ ‎18、（12分）如图，四棱锥中，分别为的 中点。‎ ‎（1）求证：平面 ‎（2）求证：平面平面 ‎19、（12分）已知点，点，圆。‎ ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程。‎ ‎20、（12分）已知直线及点。‎ ‎（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标。‎ ‎（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程。‎ ‎21、（12分）如图所示，在正方形中，分别是的中点。‎ ‎（1）求证： ‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）棱上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存 在，说明理由。‎ ‎22、（12分）已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。‎ ‎（1）求证：的面积为定值；‎ ‎（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程 数学答案 一、选择题：‎ ‎1~6、CCDBCA 7~12、DABDCD ‎ 二、填空题：‎ ‎13、（1，2）或（2，—1） 14、 ‎ ‎15、 ②④ 16、 4 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）由已知条件得，故所求实数的值为。‎ ‎（2）由，得，即，解得或。‎ 当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行。‎ 当时，的方程为，的方程为，显然两直线重合。‎ 所以，当时，；当时，与不平行。‎ ‎18、（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，‎ 所以，又，所以 因此四边形是平行四边形，所以，‎ 又平面平面，因此平面。‎ ‎（2）证明：连结，因为，‎ 所以，所以四边形是平行四边形，所以，‎ 又因为面，面，所以面 又由（1）得平面，‎ 所以面平面 ‎19、解：由题意得圆心，半径。‎ ‎（1），点在圆上。又，切线的斜率。‎ 过点的圆的切线方程是，即。‎ ‎（2），点在圆外部。当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即。‎ 又点到直线的距离，即此时满足题意，所以直线是圆的切线。‎ 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，‎ 则圆心到切线的距离，解得。‎ 切线方程为，即。‎ 综上可得，过点的圆的切线方程为或。‎ ‎20、解：（1）证明：直线的方程可化为，‎ 由，得，直线恒过定点。‎ ‎（2）设直线恒过定点，当直线垂直于直线时，点到直线的距离最大。‎ 又直线的斜率，直线的斜率。‎ 故直线的方程为，即。‎ ‎21、（1）证明：连接，则，又，‎ 且，平面。‎ 平面，‎ ‎（2）证明：取中点，连接，则，‎ 又≌，‎ ‎。又，平面。‎ 平面。‎ ‎（3）存在，取中点，即为所求。‎ 连接 由（1）知 又由（2）知，且，‎ 平面。‎ ‎22、解：（1）证明：由题意知圆过原点，半径。又，‎ 设圆的方程为 令，得，则。‎ 令，得，则 即的面积为定值。‎ ‎（2），‎ 垂直平分线段。‎ 直线的方程为。‎ ‎，解得或。‎ 当时，圆心的坐标为（2，1），，‎ 此时圆心到直线的距离，‎ 圆与直线相交于两点。‎ 当时，圆心的坐标为，，‎ 此时圆心到直线的距离，‎ 圆与直线不相交。‎ 圆的方程为